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ganzrationale Funktionen (verschieben)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: ganztarationele funktion

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15:59 Uhr, 17.11.2010

Hey,

ich habe folgende Funktion gegeben .

f (x) = x^{4} - 3,25 x^{2} + 2,25

Nun soll ich sie auf Nullstellen, Symmetrie usw. untersuchen.
Hab ich auch schon alles gemacht, nur an 3 teilaufgaben komme ich nicht weiter.

1 .)

Welche Verschiebung längs der Achsen muss durchgeführt werden, damit die verschobene Funktion

g

genau drei Nullstellen besitzt ?
Geben Sie die Gleichung von

g

an.
2.)Bestimmen Sie die Schnittpunkte von

f

und

h (x) = x^{2} - 1

3.)Verschieben Sie

h

so, das der Scheitel in

P (1; 0)

liegt.

Ich weiß leider bei keiner der Aufgaben so richtig, wo ich anfangen soll.

Vielen Dank schonmal ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:09 Uhr, 17.11.2010

1)

Mach dir eine Skizze zum Graphen von

f

und orientiere dich bei der Verschiebung am Hochpunkt bzw y-Achsenabschnitt.

2)

Hast du zwischendurch mal editiert ? Dazu stand doch schonmal ein Vorschlag und der war auch richtig.

3)

Auch hier eine Skizze machen und dann benutzen, dass man durch

h (x - d)

nach links oder rechts und mit

h (x) + c

nach oben oder unten verschiebt.

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17:13 Uhr, 17.11.2010

1 .)

das versteh ich nicht was du meinst, ich hab mir das mal bei GeoGebra darstellen lassen. Es müsste ja dann einer der Scheitel genau auf der x-Achse liegen, aber wie mach ich das ?

2 .)

wenn ich aber

x^{4} - 3,25 x^{2} + 2,25 = x^{2} - 1

gleichsetze steht ja da

\to

0 = x^{4} - 2,25 x^{2} + 3,25

das in der

\frac{p}{q}

Formel & es kommt was negatives unter der Wurzel raus

: (

3 .)

kann ich ja einfach

y = {(x - 1)}^{2}

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17:38 Uhr, 17.11.2010

1)

Scheitel sagt man da nicht mehr, sag einfach Hochpunkt. Und man macht es genauso wie bei

3)

2)

Links steht nicht

- 2,25 x^{2}

sondern

- 4,25 x^{2}

3)

Genau, man könnte es dann noch so schreiben:

h (x - 1) + 1 = {(x - 1)}^{2} - 1 + 1 = {(x - 1)}^{2}

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17:45 Uhr, 17.11.2010

ohh upps , stimmt ;-)
dankschonmal, ich werds mal durchrechnen ;-)
obwohl ich bei der

1 .)

nicht ganz verstehe, was du meinst.

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17:51 Uhr, 17.11.2010

Und ich bin irritiert warum du die

3)

kannst und die

1)

nicht ;-)
Denn die

1)

funktioniert nach demselben Muster wie die

1)

.
Um wieviel Einheiten muss man den Graphen von

f

denn nach unten schieben damit der Hochpunkt genau auf der x-Achse liegt ?

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17:55 Uhr, 17.11.2010

öhm, ja ich idiot

!; D

f (x) = x^{4} - 3,25 x^{2} (+ 0)

ich stand mal wieder auf dem schlauch ;-) das mit der substitution hat auch geklappt ;-)
du warst echt meine Rettung . Die mathe Hü kann kommen ;-) Danke !

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18:01 Uhr, 17.11.2010

Freut mich, dass du es hinbekommen hast :-)
Viel Erfolg bei deiner HÜ.

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