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geometrische Folge und Teilsummenfolge

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: fehlende Größen

CL1993 aktiv_icon

00:32 Uhr, 05.02.2015

Hallo,
sitze nun schon ne Weile und komme bei einer Aufgabe einfach nicht zum Ergebnis.

Berechnen Sie die fehlenden Größen.

a 1 = 2

ges:

q

und

n

an=

512

sn=

682

also die Ergebnisse habe ich durch ausprobieren herausbekommen da diese Aufgabe noch einfache Werte hat. Leider weiß ich nicht wie ich anhand einer Formel bzw Umstellen einer der Formeln an eines der Ergebnisse kommen kann.
Sobald ich einen Wert der beiden gesuchten berechnen könnte, wäre der andere nicht so schwer.
Würde mich freuen wenn jemand weiter weiß.
Danke schonmal im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matlog aktiv_icon

01:47 Uhr, 05.02.2015

Ich nehme an, dass Deine geometrische Folge/Reihe mit

a_{1}

beginnt.

Dann müsstest Du folgende Formeln haben:

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

s_{n} = a_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

Aus der ersten Formel folgt

a_{n} \cdot q = a_{1} \cdot q^{n}

und weiter

\frac{a_{n}}{a_{1}} \cdot q = q^{n}

.
Dies kannst Du in die zweite Formel (für

q^{n})

einsetzen und erhältst eine Formel, die nur noch

q

als Unbekannte enthält, was Du damit ausrechnen kannst.

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