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geometrische gleichungen

Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe

Tags: aufstellen, lösen

Maxmusterman aktiv_icon

13:28 Uhr, 17.12.2011

Hallo kann mir jemand helfen und mir sagen wie die gleichung zu dieser aufgabe lautet ?

Wenn man die seiten eines Quadrats um 8cm verlängert, vergrößert sich der Flächeninhalt um 224m(hoch2).Wie lang ist die seite des Quadrats.

Also echt ich hab kein plan ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

13:37 Uhr, 17.12.2011

Du hast die Seitenlänge

x

des Quadrates. Sein Flächeninhalt ist

x^{2}

Das zweite Quadrat hat eine Seitenlänge von

x + 8

und hat eine Fläche von

{(x + 8)}^{2}

Diese zweite Fläche

{(x + 8)}^{2}

ist um

224 m^{2}

größer als die Fläche

x^{2}

des ersten Quadrats. Es gilt also:

{(x + 8)}^{2} = x^{2} + 225

Das musst Du jetzt etwas umstellen, sodass auf der Linken Seite ein quadratischer Term steht und auf der rechten Seite soll Null stehen.

Maxmusterman aktiv_icon

14:18 Uhr, 17.12.2011

achso ok danke das hat mir echt geholfen :-) :-), aber muss ich nich noch die 224m umrechnen ?

Underfaker aktiv_icon

14:28 Uhr, 17.12.2011

1. Sicher, dass sich der Flächeninhalt bei einer Seitenverlängerung von gerade mal 8cm um

224 m^{2}

vergößert? Oo

Die Gleichung passt nämlich nur bei 8 Metern oder

224

cm

2. Du müsstest das nicht umstellen bis links ein quadaratischer Term und rechts 0 steht, sondern bis links

x

und rechts eine Zahl steht (der quadratische Teil fliegt nämlich irgendwann raus...)

Maxmusterman aktiv_icon

14:31 Uhr, 17.12.2011

ja bin mir ziemlich sicher das alles richtig augeschrieben ist

ok gut dann werd ich jetzt mal versuchen die gleichung zu lösen Vielen dank ! :-)

DmitriJakov aktiv_icon

14:31 Uhr, 17.12.2011

Ich sehe gerade, dass ich mich oben vertippt habe:
Anstatt

{(x + 8)}^{2} = x^{2} + 225

muss es heissen:

{(x + 8)}^{2} = x^{2} + 224

Das formst Du nun um:

{(x + 8)}^{2} - x^{2} - 224 = 0

multiplizierst aus:

x^{2} + 2 \cdot 8 \cdot x + 64 - x^{2} - 224 = 0

und fasst zusammen:

16 x - 160 = 0

x = 10

Maxmusterman aktiv_icon

14:35 Uhr, 17.12.2011

Suuuuuuper :-)

Ich habs verstanden und hab auch x = 10 raus DANKE!!!

Underfaker aktiv_icon

14:36 Uhr, 17.12.2011

@ DmitriJakov

Und was sind diese

10

dann?

10

\cdot 10

= 1 m^{2}

18

\cdot 18

= 3,24 m^{2}

10

Meter

\cdot 10

Meter

= 100 m^{2}

10,08

Meter

\cdot 10,08

Meter

= 101,6064 m^{2}

passt beides nicht.

Ich vermute Fehler in der Aufgabenstellung...

Maxmusterman aktiv_icon

14:39 Uhr, 17.12.2011

Nein Underfaker es handelt sich nicht um eine fehlerhafte Aufgabenstellung .

alles ist korrekt formuliert

Underfaker aktiv_icon

14:41 Uhr, 17.12.2011

Habs vorgerechnet,

s

o

. Irgendwo muss der Fehler sein, so macht das keinen Sinn. ;-)

Maxmusterman aktiv_icon

14:44 Uhr, 17.12.2011

naja also ich habe die x=10 in die gleichung eingesetzt und habe 324 = 324 herausbekommen und ich habe festgestellt das x=10 korrekt sein MUSS ! :-)

Maxmusterman aktiv_icon

14:45 Uhr, 17.12.2011

also denke ich das hiermit meine frage beantwortet wurde DANKE an alle :-)

DmitriJakov aktiv_icon

14:46 Uhr, 17.12.2011

@underfaker: Du hast recht, ich habe jetzt nicht auf die Einheiten aufgepasst. In cm formuliert wird die Aufgabe dann so aussehen:

{(x + 8)}^{2} = x^{2} + 224 \cdot 100^{2}

x^{2} + 16 x + 64 = x^{2} + 224 \cdot 100^{2}

16 x = 2.240.000 - 64

x = 139.996

Underfaker aktiv_icon

14:46 Uhr, 17.12.2011

Ja die Überlegung ist aber falsch. ;-)

Damit hast du nur gezeigt, dass du die Gleichung richtig ausgelöst hast, aber wie ich schon sagte, das vorrechnen zeigt, dass es so nicht stimmen kann.

@ Dimitrijakov, jetzt bin ich einverstanden :-)

Maxmusterman aktiv_icon

14:49 Uhr, 17.12.2011

ok ich werde meinen lehrer fragen ob er die aufgabenstellung richtig formuliert hat :-)

Maxmusterman aktiv_icon

14:54 Uhr, 17.12.2011

ich habe noch eine frage ich brauche noch eine gleichung zu dieser aufgabe:

Ein Rechteck ist 18cm lang. Beide seiten werden um 3cm verkürzt. Dadurch wird der Flächeninhalt um 75cm(hoch2) verkleinert. Wie breit ist das rechteck?

Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser aufgabe genau so gut helfen :-)

Underfaker aktiv_icon

15:07 Uhr, 17.12.2011

Erstes Rechteck:

b = 18 a =

Flächeninhalt = ?

\Rightarrow

18 \cdot a = x

Zweites (mit den verkürzten Werten):

15 \cdot (a - 3) = x - 75

wir setzen (erste Gleichung)

x

ein:

15 \cdot (a - 3) = 18 a - 75

oder

15 a - 45 = 18 a - 75 | + 75

und

- 15 a

3 a = 30

a = 10

Maxmusterman aktiv_icon

15:18 Uhr, 17.12.2011

Suuuuuper war sehr hilfreich nun habe ich keine fragen mehr DANKESCHÖN !!!!!! :-)

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