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gererischer Beweis

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Sonstiges

Tags: generischer Beweis, Sonstig

 
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frage12

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19:45 Uhr, 31.07.2020

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Hallo Zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir bei Folgendem weiterhelfen:

Gegeben sind drei aufeinander folgende Zahlen. Die Differenz vom Produkt der beiden größten dieser Zahlen und dem Produkt der beiden kleinsten dieser Zahlen ist gleich dem Doppelten der mittleren Zahl.

Meine Beispiele hierzu sind:
(34)-(23)=23
(45)-(34)=24
(78)-(67)=27

Die Aufgabe:
Nehmen Sie nun Ihre Beispiele. Schreiben Sie dazu einen verallgemeinernden Text, so dass aus den Beispielen ein generischer Beweis wird. Denken Sie daran, dass deutlich werden muss, dass das Muster aus den speziellen Beispielen aus a) für jedes andere Zahlenbeispiel ebenso gelten muss.

Ich habe es an einem Punktemuster dargestellt. Hier bleibt immer die äußere Struktur über. (Also immer eine Reihe aus der 2. Zahl und eine Reihe aus der 3. Zahl). Jedoch fällt mir die Formulierung schwer und ich weiß nicht wie ich es Allgemeingültig ausdrücken soll. Kann mir da jemand bei helfen?
Antwort
supporter

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19:59 Uhr, 31.07.2020

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Die Zahlen seien n,n+1,n+2:

Übertrage das auf deine Beispiele!
frage12

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20:08 Uhr, 31.07.2020

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Aber das ist doch das algebraische Beispiel? Da bin ich auch gerade dran
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supporter

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05:11 Uhr, 01.08.2020

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Zu zeigen ist;

(n+1)(n+2)-n(n+1)=2(n+1)

Du kannst die Gleichung durch (n+1) teilen.
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