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geschlossene Darstellung einer Potenzreihe
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallole, kleine Frage bitte um eure Hilfeeee :-) 2n*( Davon soll ich die geschlossene Darstellung angeben. Zu aller erst sollte ich ableiten dann hätte ich ja: Und wie soll ich weiter machen ich sollte es ja so weit umformen damit ich es als geometrische Reihe aufschreiben kann. Ich bidde um dringende Hilfee danke die gegebene Lösung ist : Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, "Zu aller erst sollte ich ableiten..." - Falsch! Integrieren! |
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. ist "zu aller erst ableiten" denn falsch? Vorgehensweise: 1. Gliedweises Ableiten der Potenzreihe 2. Eventuelle Indexverschiebung 3. Anwendung bekannter Reihe . geometrische Reihe) 4. Ist das Summenzeichen verschwunden, integrieren und bekommt so die gewünschte Darstellung ;-) |
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Hallo Edddi, "... ist 'zu aller erst ableiten' denn falsch?" - Wie kommst Du dann zu der Lösung? Du hast dann statt des ein als Faktor in der Summe (übrigends nicht nur sondern dann klappt das sicher nicht mit der von Dir als Beispiel angegebenen geometrischen Reihe! Wenn Du integrierst, dann klappt es eben mit genau dieser geometrischen Reihe und das als Faktor in der Summe ist durch die Integration wie von Zauberhand verschwunden. Und weil dieser Weg so einfach, unkompliziert und leicht nachvollziehbar ist, behaupte ich, dass ableiten der FALSCHE Weg ist! PS: Demzufolge ist natürlich der letzte Schritt nicht integrieren sondern ableiten und da bei der geometrischen Reihe ein Bruch mit im Nenner entsteht und im vorgegebenen Ergebnis der Nenner enthält und anschließend quadradriert wurde, sieht das auch stark nach der Ableitung von einem Bruch aus, bei dem im Nenner steht. Und genau das wäre der Fall, wenn man die Reihe zuerst integriert... |
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Genau die Vorgehensweise hab ich auch gefunden. Kann ich das ganze den nicht so Schreiben? Das dann ableiten? oder doch integrieren? |
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Hallo, leite doch meinetwegen ab, aber dieses mal richtig! Wenn Du noch ein mit in den Nenner zauberst, hast Du eben die Produktregel. Aber Du wirst Dich umgucken, wie Du diese so entstandene Reihe einfach auflösen willst. Aber mache es ruhig, man lernt am besten aus Fehlern! |
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Ne hast mich missverstanden ich integrier jetzt mal des mim ableiten hab ich schon zu lang probiert und da bin ich zu keinem Ergebniss gekommn und sorry steh auf dem Schlauch deshalb passieren mehr Fehler als normal |
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Danke nochmals habs raus. Von der Stammfunktion hatte ich schon die geschlossene Darstellung wusste aber nicht das wenn ich diese Ableite ich die geschlossene Darstellung der Funktion f erhalte :-) |
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Hallo, leider hast Du Deine Zwischenergebnisse nicht noch mal hier eingestellt, bei dieser Reihe wird gern der Fehler gemacht, dass man nach dem Integrieren gleich die Formel für die geometrische Reihe anwendet. Korrekt ist aber, dass man zuerst die Reihe auf einen Index bringen muss, der bei Null beginnt. Am einfachsten addiert man das nullte Element, indem man den Index bei Null beginnen lässt und subtrahiert von der Summe dieses nullte Element. Dann wendet man auf die Reihe die Formel für geometrische Reihen an, den Subtrahenten lässt man unverändert, das ist eine Konstante, die beim abschließenden differenzieren einfach wieder wegfällt. |
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