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ggT Beweis
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Guten Abend. Ich versuche folgende Aufgabe zu lösen: Seien . Beweise: ggT(a,b) ggT(b, a-qb) Ich habe versucht, den euklidischen Algorithmus anzuwenden und so zu einer Lösung zu kommen, hier bin ich aber nicht sonderlich weit gekommen, da man als Rest ja nicht direkt 0 erhält und man somit nicht weiß, wann der Algorithmus zu beenden ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Nun, dass ein Teiler von und ist, das ist ja nahezu trivial. Zu zeigen ist dann nur mehr, dass kein gemeinsamer Teiler von und größer als sein kann. |
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Hallo, eigentlich reicht die Tatsache, dass (1) gilt. (Und, das hat Roman-22 angedeutet, ist eine wirklich einfache Sache!) Damit: (Etwa "") Wäre NICHT der , so ginge das wegen (1) nur, wenn es einen größeren gemeinsamen Teiler von und gäbe. Wieder wegen (1) wäre dieser dann aber auch ein größerer gemeinsamer Teiler von und als im Widerspruch zur Wahl von als ggT. Die andere Richtung läuft genauso ab. Metaebene: Eigentlich ist mit (1) alles gezeigt, da damit die Menge der gemeinsamen Teiler gleich ist. Klar, dass diese Menge(n) das gleiche größte Element haben. Mfg Michael |
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