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ggT von Fibonacci zahlen beweisen
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit größter gemeinsamer Teiler Fibonacci Zahlentheorie
 
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anonymous 03:21 Uhr, 20.01.2020  |
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Hallo wir sollen Folgende Aussagen beweisen. Seien Fn die Fibonacci-Zahlen 1. ) Für alle ∈ gilt: ggT(Fn+1, Fn) . 2. ) Für alle ∈ gilt: . Ich habe bisher keinen richtigen Ansatz gefunden um die Aussagen zu Beweisen vielleicht könnt ihr mir ja beim Lösen helfen. Ich wäre euch sehr dankbar :-). Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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1) Sehr einfach durch Vollständige Induktion nachweisbar (dabei nehme ich an, du meinst ). 2) Es lässt sich nachweisen a) durch Vollständige Induktion b) als Folgerung von a) c) Spezialfall mit ergibt schließlich 2). P.S.: Gewissermaßen als "Krönung" des ganzen lässt sich sogar d) nachweisen, aber das brauchen wir hier noch nicht. ;-) |
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