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ggT von Polynomen sind nicht eindeutig

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: ggT, polynom

 
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TomTom2006

TomTom2006 aktiv_icon

14:00 Uhr, 03.12.2014

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Hallo!

Ich benötige dringend Hilfe!
a) Wir sollen ein konkretes Beispiel angeben, dass der ggT von Polynomen nicht eindeutig ist. (Heißt also es gibt mehrere?)

b) Wir sollen zeigen, dass X-1 ein ggt von X2+X-2 und 2X3-3X2-5X+6.

Bei a) weiß ich garnicht wie ich da ran gehe!

Zu b) habe ich das nachgerechnet und kann eine Bedingung für einen ggT bestätigen. X-1 teilt beide.
Jedoch gibt es noch eine weiter Bedingung in unserer Definition des ggT's! Und zwar existiert ein c aus der Menge aller Polynomen welches X-1 und die anderen zwei Polynome teilt.

Gibt es noch ein solches Polynom (c) das X-1 teilt sowie X2+X-2 und 2X3-3X2-5X+6.

In der Vorlesung wurde am Dienstag der ggT für ganze Zahlen eingeführt...

Vielen Dank!

Gruß
TomTom2006


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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:07 Uhr, 03.12.2014

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"Bei a) weiß ich garnicht wie ich da ran gehe!"

Da musst man nichts machen, nur verstehen.
Die Nichteindeutigkeit steckt in Koeffizienten.
So teilt Polynom aX das Polynom X2 für alle a.
Somit sind X, 2X, 3X alle ggT von X2 und X (z.B.)

"Und zwar existiert ein c aus der Menge aller Polynomen welches X-1 und die anderen zwei Polynome teilt."

Das ist gar keine Bedinung. Denn X-1 teilt sich selber und die anderen.
Checke noch mal die Definition von ggT, noch verstehst Du diese nicht, allem Anschein nach.


TomTom2006

TomTom2006 aktiv_icon

14:17 Uhr, 03.12.2014

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Also die Definition von ggT lt. Skript ist wie folgt:

d ist ein größter gemeinsamer Teriler von x und y. d= ggT(x,y) falls:
-d|x und d|y
-und für c gilt: (c|x und c|y) dann gilt c|d...
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:25 Uhr, 03.12.2014

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Und die zweite Bedinung ist ganz anders als Du geschrieben hast.
Du musst zeigen: X-1 teilt c und c teilt ... => X-1=c.

Aber am einfachsten faktoriesierst Du einfach Deine Polynome. Also zerlegst sie in lineare Faktoren.
TomTom2006

TomTom2006 aktiv_icon

14:28 Uhr, 03.12.2014

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Vielen Dank für die Antworten! Ich rechne jetzt nochmal nach!

Gruß

TomTom2006
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