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Hallo! Ich benötige dringend Hilfe! Wir sollen ein konkretes Beispiel angeben, dass der ggT von Polynomen nicht eindeutig ist. (Heißt also es gibt mehrere?) Wir sollen zeigen, dass ein ggt von und . Bei weiß ich garnicht wie ich da ran gehe! Zu habe ich das nachgerechnet und kann eine Bedingung für einen ggT bestätigen. teilt beide. Jedoch gibt es noch eine weiter Bedingung in unserer Definition des ggT's! Und zwar existiert ein aus der Menge aller Polynomen welches und die anderen zwei Polynome teilt. Gibt es noch ein solches Polynom das teilt sowie und . In der Vorlesung wurde am Dienstag der ggT für ganze Zahlen eingeführt... Vielen Dank! Gruß TomTom2006 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung Rechnen mit Klammern Teilbarkeit natürlicher Zahlen |
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"Bei a) weiß ich garnicht wie ich da ran gehe!" Da musst man nichts machen, nur verstehen. Die Nichteindeutigkeit steckt in Koeffizienten. So teilt Polynom das Polynom für alle . Somit sind , , alle ggT von und (z.B.) "Und zwar existiert ein c aus der Menge aller Polynomen welches X-1 und die anderen zwei Polynome teilt." Das ist gar keine Bedinung. Denn teilt sich selber und die anderen. Checke noch mal die Definition von ggT, noch verstehst Du diese nicht, allem Anschein nach. |
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Also die Definition von ggT lt. Skript ist wie folgt: ist ein größter gemeinsamer Teriler von und . ggT(x,y) falls: und -und für gilt: und dann gilt . |
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Und die zweite Bedinung ist ganz anders als Du geschrieben hast. Du musst zeigen: teilt und teilt ... => . Aber am einfachsten faktoriesierst Du einfach Deine Polynome. Also zerlegst sie in lineare Faktoren. |
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Vielen Dank für die Antworten! Ich rechne jetzt nochmal nach! Gruß TomTom2006 |
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