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ggT(a,b,c)=60 und kgV(a,b,c)=2520

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Tags: Algebra, Algebraische Zahlentheorie, ggT, kgV

notoleon aktiv_icon

17:12 Uhr, 21.09.2019

Liebe Mathe-Community,
Ich verzweifle an der folgenden Aufgabe:

Welche Tripel natürlicher Zahlen

a < b < c

erfüllen ggT(a,b,c)=60 und kgV(a,b,c)=2520?

Ich habe keine Ahnung, wie ich das formal schnell lösen kann. Mein Ansatz war, dass ich die die Vielfachen von

60

aufgeschrieben habe und durch ausprobieren die folgenden Werte für

a, b, c

gefunden habe:

a = 120, b = 360, c = 420

Aber dafür muss es doch einen schnelleren, effektiveren und besseren Weg geben. Kann mir da jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Teilbarkeit natürlicher Zahlen

Bummerang

21:05 Uhr, 21.09.2019

Hallo,

für das kgV und den ggT werden jeweils die Primfaktorz7erlegungen bemüht. Für den ggT nimmt man den jeweils kleinsten Exponenten, also bei Primfaktoren, die nicht überall auftauchen ist das die Null, und für das kgV den größten Exponenten. Teilt man kgV durch ggT, erhäkt man die Manövriermasse.

2520 : 60 = 42 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

Diese 4 Faktoren kann man unter der Beachtung

a < b < c

wie folgt verteilen und erhält dann die angegebenen Zahlentripel:

1 - 2 - 3 \cdot 7 : (60, 120, 1260)

1 - 3 - 2 \cdot 7 : (60, 180, 840)

1 - 2 \cdot 3 - 7 : (60, 360, 420)

1 \cdot 2 - 3 - 7 : (120, 180, 420)

Aber man kann jeden Faktor auch zwei mal verteilen:

1 - 2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 120, 2520)

1 - 3 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 180, 2520)

1 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 360, 2520)

1 - 7 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 420, 2520)

1 - 2 \cdot 7 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 840, 2520)

1 - 3 \cdot 7 - 2 \cdot 3 \cdot 7 : (60, 1260, 2520)

2 - 2 \cdot 3 - 7 : (120, 360, 420)

. .

.

Ich hoffe, Du hast das Prinzip erkannt und kannst damit die restlichen Tripel ermitteln.

notoleon aktiv_icon

00:57 Uhr, 22.09.2019

Vielen, vielen Dank! Ich stand echt auf dem Schlauch! Deine Antwort war extrem hilfreich und jetzt kann ich entspannt schlafen gehen. Ich bin Dir wirklich sehr dankbar. Mich nervt das total, wenn ich nicht weiterkomme.

HAL9000

09:53 Uhr, 23.09.2019

Auch wenn (wie ich kürzlich erfahren hatte) auf onlinemathe Crosspostings wohlwollend begrüßt werden, möchte ich doch zwecks inhaltlicher Abstimmung der Helfer auf

www.matheboard.de/thread.php?threadid=592572

hinweisen.

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