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ggt(a,b) = 1 dann gilt ggt(a+b,a-b) = 1 oder 2
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie, ggT, grösster gemeinsamer Teiler
 
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Hallo zusammen habe ich folgende Aufgabe richtig? Seien mit ggT . Beweisen sie dass ggt oder ggt . Mein Loesungsansatz: Da ggT gilt, entweder oder oder oder sind Primzahlen. Wenn und damit auch gerade ist,gilt ggt ist nun und damit auch ungerade ist,gilt ggt . Wie kann ich das denn in eine Beweisform bringen ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Da ggT (a,b)=1 gilt, entweder b=a+1 oder a=1 oder b=1 oder a,b sind Primzahlen." Nö. Z.B. , . |
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Das stimmt natuerlich... irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch...man muesste ja eigentlich nur Zeigen ggt aber wie ? Kann man so argumentieren? Sei ggt dann gilt weiter und also auch und . Daraus folgt, ist auch ein Teiler von bzw. also und und da laut Vorgabe gilt auch und als |
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Verwende den erweiterten Euklidischen Algorithmus. |
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Sei eine solche Primzahl, welche beide und teilt. Dann teilt auch und . Da ist, folgt: teilt und teilt . Damit , Widerspruch. Also gibt's keinen gemeinsamen Primteiler von und , also einzige Zahlen, welche und gleichzeitig teilen können, nur und sein können. |
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Vielen Dank! nur noch eine Frage woher kommt der schluss da gilt und |
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Es gibt diesen Satz: Primzahl teilt => teilt oder . Ich weiß nicht, wie er heißt. Aber er folgt z.B. aus der Primfaktorzerlegung. |
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Super, vielen Dank ! |
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