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gleichmäßige stetigkeit
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:26 Uhr, 15.12.2006  |
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ich weiss leider nicht so recht, wie ich die folgeneden funktionen auf gleichmäßige stetigkeit untersuchen soll. wär echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. 1. f(x)=logx (0,1) 2. f(x)=logx [0,unendlich) 3. f(x)=x+(x)^(2/3) schonmal danke im vorraus :-) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Im Gegensatz zur punktweisen Stetigkeit hängt das Delta NUR von Epsilon über dem globalen Def.Bereich D ab (nicht also auch noch vom spez. x0 € D). Wer also die übliche (punktweise) Steigkeit begriffen hat, kalkuliert den Worst-Case über D mit ein. - Edit+ergänzt: ..., wobei Eigenschaften des D bzgl. Kompaktheit, Beschränktheit, etc. massgeblich sind. HTH -Steele- ___________ [1] de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fige_Stetigkeit |
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anonymous 13:57 Uhr, 17.12.2006 |
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klar. wikipedia war für mich auch die erste anlaufstelle gewesen. mein problem ist einfach nur das, dass wir dazu kein rechenbeispiel gemacht haben und ich nicht weiss wie ich damit umgehen soll. vielleicht nimmt sich ja jemand die zeit um es mir zu erklären. wär echt nett. |
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anonymous 14:21 Uhr, 17.12.2006 |
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für die log-funktionen ist glm stgkt leicht zu zeigen: für eps>0 setze del=exp(eps)-1 oder äquivalent eps=log(1+del) sei nun |x-y|<del, und oE x>y, also x-y<del. damit: x/y<1+del dann hat man |logx-logy|={log monoton steigend}=logx-logy=log(x/y)<log(1+del)=eps offensichtlich sind die del nur von eps und nicht von x abhängig. das zeigt die glm stgkeit für 1) und 2) (wobei bei 2) die 0 nicht im defbereich liegen sollte) |
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anonymous 14:24 Uhr, 17.12.2006 |
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nochmal: für die log-funktionen ist glm stgkt leicht zu zeigen: für eps>0 setze del=exp(eps)-1 oder äquivalent eps=log(1+del) sei nun |x-y|<del,und oE x>y, also x-y<del damit: x/y<1+del dann hat man |logx-logy|={log monoton steigend}=logx-logy=log(x/y)<log(1+del)=eps offensichtlich sind die del nur von eps und nicht von x abhängig. das zeigt die glm stgkeit für 1) und 2) (wobei bei 2) die 0 nicht im defbereich liegen sollte) |
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anonymous 14:28 Uhr, 17.12.2006 |
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irgendwie ist dieser editor ziemlicher mist. also in worten: für eps größer 0 setze del gleich exp(eps)-1 oder äquivalent eps gleich log(1+del) sei nun betrag(x-y) kleiner del und oE x größer y, damit: x/y kleiner 1+del dann hat man betrag(logx -logy) gleich logx-logy gleich log(x/y) kleiner log(1+ del) gleich eps offensichtlich sind die del nur von eps und nicht von x abhängig. das zeigt die glm stgkeit für 1) und 2) (wobei bei 2) die 0 nicht im defbereich liegen sollte) |
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anonymous 14:43 Uhr, 17.12.2006 |
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dankeschön. ich glaube das problem ist einfach nur dadrauf zu kommen das so zu machen. vielen dank für die mühe :-) |
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