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gleichung x auf beiden seiten

Schüler

Tags: Auflösen

nelson123 aktiv_icon

08:59 Uhr, 19.08.2011

bekomme die aufgaben einfach nicht hin: ergebnis der ersten ist klar,

9,

aber wie muss der rechenweg lauten? danke für eure hilfe.

9 x - 81 = 27 : x - 3

und dann noch folgende aufgabe

2 x + 5 = 40 - 3 \cdot \frac{x}{2}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DmitriJakov aktiv_icon

09:02 Uhr, 19.08.2011

Heisst die erste Aufgabe:

9 \cdot x - 81 = \frac{27}{x - 3}

Falls ja, dann multipliziere mal beide Seiten mit

x - 3

(nachdem Du durch 9 dividiert hast)

prodomo aktiv_icon

11:12 Uhr, 19.08.2011

Grundätzlich versucht man immer, alle Terme mit

x

auf einer Seite stehen zu haben, den Rest auf der anderen Seite. Bei der zweiten Aufgabe muss also die 5 links verschwinden, während der Term

(- \frac{3}{2}) \cdot x

rechts verschwinden muss. Demzufolge müssen wir auf beiden Seiten 5 abziehen ( dann verschwinden sie links ) und

\frac{3}{2} \cdot x

addieren (dann heben sie sich mit den rechts stehenden auf). Danach sind alle Terme mit

x

links, der Rest rechts. Poste bitte, wie deine Rechnung dann aussieht.

@ DmitriJakov: wenn das Ergebnis 9 richtig sein soll, muss die Aufgabe tatsächlich

9 x - 81 = 27 : x - 3

heißen

nelson123 aktiv_icon

13:00 Uhr, 19.08.2011

vielen dank für die hilfe: die zweite aufgabe hab ich schon mal:
äqivalenzumformung (ÄU)

- 5

2 x = 40 - \frac{3}{2} x - 5

2 x = - \frac{3}{2} x - 35

ÄU:+3/2x

2 x + \frac{3}{2} x = 35

Hauptnenner 2

\frac{4}{2} x + \frac{3}{2} x = 35

\frac{7}{2} x = 35

ÄU:

\cdot \frac{2}{7}

x = \frac{70}{7}

x = 10

Danke! erste aufgabe muß ich noch bearbeiten...

nelson123 aktiv_icon

13:02 Uhr, 19.08.2011

hallo, die erste aufgabe heißt tatsächlich so, wie beschrieben!

DmitriJakov aktiv_icon

13:05 Uhr, 19.08.2011

Die erste Gleichung wird zu einer quadratischen Gleichung. Mach doch einfach dort auch Äquivalenzumformungen, und zwar so lange, bis Du alles auf einer Seite stehen hast und

x

dabei im Zähler steht und nicht mehr im Nenner.

prodomo aktiv_icon

13:14 Uhr, 19.08.2011

Der Weg ist dann etwas länger, weil hier der vorher beschriebene Weg nicht klappt. Es entsteht eine Gleichung, die

x^{2}

enthält. Dann muss man so umformen, dass rechts 0 steht. Zuerst also die

- 3

rechts wegschaffen, indem 3 beidseitig addiert wird. Ergibt

9 x - 78 = 27 : x

. Dann beide Seiten mit

x

multiplizieren ( wenn man das tut, darf

x

am Schluss nicht 0 ergeben, weil auch eine unrichtige Gleichung richtig wird, falls man beide Seiten mit 0 multipliziert:

2 = 3

ist sicher falsch,

2 \cdot 0 = 3 \cdot 0

aber richtig

!)

Jetzt also:

x \cdot (9 \cdot x - 78) = 27,

die Klammer links ausmultiplizieren, ergibt

9 \cdot x^{2} - 78 \cdot x = 27, 27

auf beiden Seiten abziehen, damit rechts die 0 steht, ergibt

9 \cdot x^{2} - 78 \cdot x - 27 = 0

. Für diese quadratische Gleichung gibt es eine feste Lösungsformel in 2 Ausführungen, wobei diejenige einfacher ist, bei der vorne nur

1 x^{2}

steht. Also teilen wir alles durch 9.

x^{2} - \frac{78}{9} \cdot x - 3 = 0

. Nach Kürzen:

x^{2} - \frac{26}{3} \cdot x - 3 = 0

Mit der pq-Formel ergibt das

x = \frac{13}{3} + \sqrt{\frac{169}{9} + 3}

oder

x = \frac{13}{3} - \sqrt{\frac{169}{9} + 3}

. Die Wurzel liefert

\frac{14}{3}

. Also ist

x \frac{13}{3} + \frac{14}{3} = 9

oder

\frac{13}{3} - \frac{14}{3} = - \frac{1}{3}

prodomo aktiv_icon

13:16 Uhr, 19.08.2011

Der erste Schritt der 2. Aufgabe ist richtig, aber dann wird's falsch: wieso soll

40 - 5 = - 35

sein ?

prodomo aktiv_icon

13:17 Uhr, 19.08.2011

Danach richtig weiter, insofern könnte es nur ein Tippfehler sein.

nelson123 aktiv_icon

13:59 Uhr, 19.08.2011

1000

dank!

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