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gleichungssystem aufstellen und lösen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gleichungssystem

 
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rose1991

rose1991 aktiv_icon

10:21 Uhr, 03.10.2009

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Hallo

Die Aufgabe:
"Edelstahl ist eine Legierung aus Eisen, Chrom und Nickel; beispielsweise besteht V2A-Stahl aus 74% Eisen, 18% Chrom und 8% Nickel. Aus den angegebenen Legierungen 1-4 soll 1 Tonne V2A-Stahl gemischt werden. Stelle ein Gleichungssystem auf und löse dieses.
Legierung 1:70% Eisen, 22% Chrom, 8% Nickel
Legierung 2:72% Eisen, 20% Chrom, 8% Nickel
Legierung 3:80% Eisen, 10% Chrom, 10% Nickel
Legierung 4:85% Eisen, 12% Chrom, 3% Nickel"

Nun ist mein ansatz:

I 1a+1a+1c+1d=1000
II 70a+76b+80c+85d=7400
III22a +16b+10c+12d=1800
IV 8a+8b+10c+3d=800

Da ich ein Lambacher Schweizer buch habe und die aufgabe im rückblick steht, habe ich auch die lösung, ich weiß aber nicht wie ich darauf komme.

Lösung: Es werden etwa 333kg von Sorte a, 667kg von sorte b und nichts von c und d benötigt.

weiß jmd rat?
danke


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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mathemaus999

mathemaus999

10:32 Uhr, 03.10.2009

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Hallo,

zuerst einmal solltest du deine Zahlen noch einmal überprüfen. Die Gleichungen unten passen nicht zu den Zahlen oben (Legierung 2).

Grüße
rose1991

rose1991 aktiv_icon

10:37 Uhr, 03.10.2009

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oO sry, mir ist da ein fehler unterlaufen....ich habe die falsche tabelle abgeschrieben^^

also hier die richtige:

ich bekomme irgendwie keine leerzeichen zwischen die prozentzahlen(?) also über die 70 kommt a, über die 76b usw.

hoffe das ist verständlich

Eisen: 70%76%80%85%
Chrom: 22%16%10%12%
Nickel: 8%8%10%3%
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mathemaus999

mathemaus999

10:45 Uhr, 03.10.2009

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Hallo,


ich schick dir gleich mal meine Lösung als Bild. Dann erkläre ich noch etwas dazu. Also noch etwas Geduld.


Grüße
rose1991

rose1991 aktiv_icon

10:46 Uhr, 03.10.2009

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vielen dank für deine bemühung.
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mathemaus999

mathemaus999

10:49 Uhr, 03.10.2009

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Hallo,


also hier die Lösung. Schau mal, ob du alles lesen kannst und auch alles verstehst.


Grüße

mathe
mathe001
rose1991

rose1991 aktiv_icon

10:53 Uhr, 03.10.2009

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erstmal vielen dank für deine bemühung.
also den ansatz verstehe ich, auch das auflösen der gleichung.

aber am ende stellst du einfach die bedingung, dass t=0 sein muss.
woraus schließt du das?
danke
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mathemaus999

mathemaus999

10:56 Uhr, 03.10.2009

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Hallo,

es gibt nicht nur eine Lösung. Du kannst für t, also für die Menge von Legierung 3, einen Wert dir ausdenken. Je nach dem, wie du diesen Wert wählst, ergeben sich dann die Mengen für die anderen Legierungen. Du wolltest doch wissen, wie man an die Lösung im Buch kommt. Die Autoren haben t=0 gewählt. Dann ergeben sich die angegebenen Lösungen.

Grüße
Frage beantwortet
rose1991

rose1991 aktiv_icon

10:57 Uhr, 03.10.2009

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in ordnung, dann habe ich auch das verstanden.


danke für die schnelle antwort.