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greaden
Schüler Fachschulen, 5. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 22:00 Uhr, 29.06.2004  |
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| Wie viele Schnittpunkte haben 501 Geraden?? | |
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Hallo luckyloser67 woher soll denn ich das wissen? Liegen die Geraden denn alle auf einer Ebene, oder sind sich windschief im 3-dimensionalen Raum? Heisst die Aufgabe etwa: wieviele Schnittpunkte können 501 verschiedene, in einer Ebene liegende Geraden im Maximum haben? Ich nehme mal an, so heisse die Aufgabe. Dann überlege ich: 2 Geraden haben 1 Schnittpunkt. Eine zusätzliche Gerade kann jede der 2 vorhandenen Geraden schneiden, es kommen also maximal 2 Schnittpunkte hinzu. 3 Geraden haben also maximal 1 + 2 = 3 Schnittpunkte 4 Geraden: mit der gleichen Ueberlegung wie oben: (1 + 2) + 3 = 6 5 Geraden: (1 + 2 + 3) + 4 = 10 6 Geraden: (1 + 2 + 3 + 4) + 5 = 15 n Geraden: 1+2+3+4+...(n-1) = n(n-1)/2 Dies ist das Maximum. Es könnten aber auch alle Geraden durch den gleichen Punkt gehen. 1 ist also das Minimum. Also: 501 Geraden haben zwischen 1 und 125'250 Schnittpunkte. Mit lieben Grüssen Paul |
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Hallo Luckyloser67 da ist noch ein kleiner Wurm drin: selbstverständlich können ja auch alle Geraden parallel sein. Somit ist die untere Grenze nicht 1, sondern 0. Wenn du das auch noch berücksichtigst, dann sollte meine Antwort korrekt sein. Auf den Fehler hat Marc vom www.matheraum.de hingewiesen! Mit lieben Grüssen Paul |
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