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größtmöglicher Def-bereich für Umkehrfunktion
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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hallo liebes onlinemathe.de team, ich bin wieder mal auf eure hilfe angewiesen. es geht um folgende funktion −√(x^2 − zuerst sollen wir angeben klar kein problem :-) ∈ − √5 ≤ −1 ∨ 1 ≤ √5 bei Betrag kleiner als 1 wird die wurzel negativ, bei größer gleich wurzel 5 wird der bzw negativ, was nicht erlaubt ist. beim 2. teil sollen wir den größtmöglichen Definitionsbereich ⊂ (0,∞) angeben, in dem für → eine Umkehrfunktion existiert. ergbnis soll angeblich sein ∈ ≤ √5 aber warum nicht der negative def-bereich? es grüßt, christian |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Übrigens könnte man ja meinen und dass ein Zwei hiervon, etwa eine Umkehrfunktion ist Beachte: Der Radikand ist immer also ist dies für alle definiert! Nur dummerweise definiert dies keine Umkehrfunktion (weil an einer Stelle und nicht steht). Die Umkehreigenschaft gilt nur für . Aber darum geht es in dieser Aufgabe ja gar nicht Zu deiner Frage:: 1. Laut Aufgabe *sollte* sein 2. Wegen darf für die Existenz einer Umkehrfunktion nicht gleichzeitig einen Punkt und enthalten. Es hätten zwar durchaus auch oder auch die Eigenscaft, dass umkehrbar wäre, aber unter all diesen Varianten ist halt durch die Forderung die rei npositive ausgezeichnet. |
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hey danke!, ich habe mich auch noch mal mit umkehrfunktionen beschäftigt. nur eine frage stellt sich mir trotzdem...du meintest für D=(-√5,-3∪[-2,-1]∪(2,3) wäre die funktion auch umkehrbar. aber die ursprüngliche funktion ist nur bis √5 definiert, also so ca warum gehört dann in das intervall, in dem sie umkehrbar ist. also für wäre zwar die umkehrfunktion definiert, aber da die ursprüngliche funktion da nicht definiert ist, wäre dieses intervall doch falsch?? gruß, christian |
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Ups, meine Aussage gilt nur in den seltenen Fällen, wo ist. Ich hätte stattsdessen sowas wie nehmen sollen. Gemeint war halt eine "wilde" Aufteilung auf positive und negative Intervalle, wobei diese sich betragsmäßig dennoch exakt ergänzen |
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