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guldin´sche regel
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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hallo, brauch bitte eure hilfe, für einen zylinder ist die formel für das volumen V= r2.pie.h und für die oberfläche A= 2 r2 pir + r.pie.h nun muss ich zeigen das sich diese formeln auch nach der guldin´schen regel ergeben. eine skizze muss ich von dem ganzen auch noch machen bester dank |
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hallo! guldinsche Regel besagt ja, dass das Volumen eines Rotationskörpers = Produkt aus Flächeninhalt der Fläche, die rotiert und der Länge des Wegs, den der Flächenschwerpunkt bei einer vollen Drehung zurücklegt Bei einem Zylinder: Fläche die rotiert: Rechteck mit Seitenlängen h und r , also Flächeninhalt = r*h Weg, den der Schwerpunkt zurücklegt: Schwerpunkt liegt auf der Hälfte des Radius, das heißt Radius des Kreises, den der Schwerpunkt durchläuft, ist r/2 Weg, den er auf dem Kreis zurücklegt, ist ja genau der Umfang dieses Kreises, also: 2*pi*r/2 = pi*r Volumen eines Zylinders ist also: r*h*pi*r = r²*h*pi |
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hallo! du bist genial! jetzt versteh ich es und weiß was mit dieser frage gemeint war. wenn ich nun einen ring mit dreieckigem querschnitt nach der guldinschen regel berechnen soll, volumen und fläche so ist die fläche die rotiert ein dreieck mit seiner seitenlänge h un r, und der durchmesser oder die länge des ringes, oder? lg melanie |
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