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häufigkeitsverteilung eines merkmals

Schüler Gesamtschule,

Tags: Ich brauche den ersten schritt

mariamaria aktiv_icon

17:10 Uhr, 07.07.2011

1)

Mit zwei idealen würfeln wird folgendes spiel veranstaltet: nach einem einsatz von 2 euro wird einmal mit beiden würfeln geworfen. erzielt man einen pasch (zwei gleiche zahlen), erhält man 5 euro ausgezahlt, bei der augendifferenz 5 gleich

10

euro und bei der augendifferenz 1 erhält man seinen einsatz zurück. berechnen sie die erwartungswerte für auszahlung an reingewinn. bei welchem einsatz ist das spiel fair?

2)ein idealer würfel trägt 3 einser 2 zweier und 1 sechs. der einsatz beträgt 1 euro. amn würfelt zweimal. für jede 1 muss man 1 euro nachbezahlen, für eine 2 erhält man 1 euro ausbezahlt und bei einer

62

euro. Mit welchem Gewinn kann der spieler rechnen?

Matheboss aktiv_icon

17:39 Uhr, 07.07.2011

Du brauchst den Erwartungswert und damit zuerst dei Wahrscheinlichkeitsverteilung.
P("Pasch")=

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{1}{6}

P("Differenz 5")=

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

P("Differenz 1")=

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{5}{36}

P("Rest")=

1 - \frac{12}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

ist unwichtig, da wir weder etwas erhalten noch einen Sondereinsatz bezahlen müssen.

E (X) = 5 \cdot \frac{1}{6} + 10 \cdot \frac{1}{36} + 2 \cdot \frac{5}{36} = \frac{50}{36}

Gewinnerwartung= E(X)-Einsatz=

\frac{50}{36}

€-2,00 €

= - 0,61

€, also ein unfaires Spiel.
Fair wäre es, wenn Gewinnerwartung=0

mariamaria aktiv_icon

23:09 Uhr, 07.07.2011

das ist für die erste aufgabe!!!!

Aurel

04:21 Uhr, 08.07.2011

1)

Augendifferenz...........da gibts immer jeweils 2 Möglichkeiten, also

z . B

. bei Augendifferenz

5 :

2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = . .

Aurel

04:35 Uhr, 08.07.2011

2)

Wie ist das genau gemeint:

z . B

. " für eine 2 erhält man 1 euro ausbezahlt"

man würfelt ja 2 mal:

nur wenn man bei 2 mal Würfeln genau eine 2 hat, erhält man 1€, oder

wenn man mindestens eine 2 hat, erhält man 1€, oder

für jede

2,

einen Euro - also bei 2 Zweiern erhält man 2€ ?

Matheboss aktiv_icon

17:08 Uhr, 08.07.2011

@Aurel,

Zur Aufgabe 1
Wenn man mit 2 Würfeln gleichzeitig würfelt, gibt es keine 2 Möglichkeiten bei einer Augendifferenz, da man nicht unterscheiden kann, welches der 1. und welches der 2. Würfel ist, also "ohne Reihenfolge"!
Das heißt, es gibt

z . B

. nur "6-5,

5 - 4, 4 - 3, 3 - 2

und 2-1" , also 5 Möglichkeiten!
Also

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot 5

@mariamaria
Was heißt, "nur die 1. Aufgabe!"
Wie wäre es mit "selber Probieren"?

Hier muss man unterscheiden, da man 2-mal würfelt, also mit"Reihenfolge"

Aurel

00:51 Uhr, 09.07.2011

Es geht hier doch darum, wie wahrscheinlich es ist, dass

z . B

. eine Augendifferenz von 5 auftritt - und diese kann eben auftreten, wenn der eine Würfel 1 zeigt und der andere 6 oder der andere 1 und der eine

6,

also in 2 von

36

Fällen,

d . h

. es gibt also die 2 günstigen Ereignissen

(1,6)

und

(6,1)

unter den

36

möglichen Ereignissen

(1,1), (1,2), ... . (1,6), ... . (5,6), (6,1), ... (6,6)

Matheboss aktiv_icon

12:00 Uhr, 09.07.2011

@Aurel
Nein, es gibt eben bei gleichzeitigem Wurf zweier Würfel nur je ein Ereignis, da "(6|5) das Gleiche ist wie (5|6)". Man kann hier nicht unterscheiden, habe ich zuerst die 5 oder die 6 gewürfelt.
Man würfelt hier "ohne Reihenfolge" , also keine Unterscheidung!

Würde man, wie bei Aufgabe 2 hintereinander würfeln, dann haben wir eine Reihenfolge und müsste dies einbringen.

anonymous

09:31 Uhr, 10.07.2011

hi maria
ich hab bei

2)

alle möglichen würfe aufgeschrieben. das weitere ging dann ganz von allein.
(die formel zur bestimmung der mächtigkeit unten brauchst du dann gar nicht)

probier das mal so bei aufg

1)

.
gruß

⊙ k

Aurel

01:53 Uhr, 12.07.2011

@ Matheboss

Die Wahrscheinlichkeit bei gleichzeitigem Wurf zweier Würfel eine ("betragsmäßige")
Augendifferenz von 5 zu erhalten ist gleich groß, wie wenn man 2 Würfel hintereinander wirft oder einen 2 Mal, nämlich

\frac{1}{18},

also die Anzahl der 2 günstigen Fälle

(1,6)

und

(6,1)

dividiert durch die Anzahl der

36

möglichen Fälle.
Dass man bei gleichzeitigem Wurf zweier Würfel

(1,6)

nicht (bzw. nur vielleicht bei sehr genauem Hinsehen) von

(6,1)

unterschieden kann, beeinflusst ja nicht die Tatsache, dass sowohl

(1,6)

als auch

(6,1)

auftreten können, und diese Möglichkeit des Auftretens legt ja die Wahrscheinlichkeit fest.

Wenn man 2 Würfel hintereinander wirft oder einen 2 Mal, könnte man auch noch nach der Wahrscheinlichkeit fragen, beim 1.Wurf eine 6 und beim 2.Wurf eine 1 (oder umgekehrt) zu werfen, und diese wäre dann nur

\frac{1}{36}

(und im umgekehrten Fall ebenso nur

\frac{1}{36}) .

Siehe dazu auch folgenden Link:

www.onlinemathe.de/forum/2-Würfel-werden-gleichzeitig-geworfen

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