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hinreichend und notwendig

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitungskriterium, Bedingung, f'' Kriterium, hinreichend, Kurvendiskussion, logik, notwendig

 
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mkl3021

mkl3021

22:10 Uhr, 26.05.2019

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Ist f''(x)<>0 eine notwendige Bedingung für die Existenz einer lokalen Extremstelle der Funktion f(x) in der Stelle x?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

22:16 Uhr, 26.05.2019

Antworten
Betrachte mal die Funktion f(x)=x4
Frage beantwortet
mkl3021

mkl3021

22:22 Uhr, 26.05.2019

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Thanks!
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Bummerang

Bummerang

22:25 Uhr, 26.05.2019

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Hallo,

f''(x)≠0 ist weder eine notwendige noch eine hinreichende Bedingung für die Existenz einer Extremstelle!

Eine notwendige Bedingung für die Existenz einer Extremstelle ist f'(x)=0.

Eine hinreichende Bedingung für die Existenz eine Extremstelle ist f'(x)=0 UND f''(x)≠0.
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Respon

22:43 Uhr, 26.05.2019

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Zum obigen Beispiel
f(x)=x4
f(1)(x)=4⋅x3    4⋅x3=0⇒x=0
f(2)(x)=12⋅x2   f(2)(0)=0
f(3)(x)=24⋅x     f(3)(0)=0
f(4)(x)=24       f(4)(0)=24>0
Da die erste von 0 verschiedene Ableitung eine Ableitung gerader Ordnung ist, so liegt ein Extremum vor, wegen f(4)(0)=24>0 ein Minimum