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hinreichendes und notwendiges Kriterium

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: an der Stelle 0, x^12

 
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zickzack

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18:56 Uhr, 23.11.2010

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Wie ist das hinreichende und notwendige Kriterium für x12 an der Stelle 0.
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

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19:56 Uhr, 23.11.2010

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Wie bitte?
zickzack

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20:06 Uhr, 23.11.2010

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Die Stelle bei 0 soll mit dem hinreichenden und notwendigen Kriterium untersucht werden.

Was liegt an dieser Stelle vor? Sattelpunkt, wendepunkt....
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Shipwater

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20:08 Uhr, 23.11.2010

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Du meinst f(x)=x12? Die erste Ableitung f'(x)=12x11 hat an der Stelle x=0 einen Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus, demnach handelt es sich um eine Minimumstelle.
zickzack

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20:22 Uhr, 23.11.2010

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wie sieht es dann mit x11 aus?
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Shipwater

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20:25 Uhr, 23.11.2010

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f(x)=x11⇒f'(x)=11x10
Die Nullstelle bei x=0 ist eine Berührstelle mit der x-Achse, weswegen f(x) dort eine Sattelstelle hat. Das Vorzeichen ist sowohl ∀x<0 als auch ∀x>0 positiv.
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