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hohlkugel
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 18:55 Uhr, 08.04.2005  |
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Hi ihr!! Könnt ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen-mit Lösungsweg?! Ich verstehs nicht... >>Berechne die Wandstärke einer Hohlkugel aus Kupfer mit der Dichte 8.93g/cmhoch3, wenn ihr Durchmesser 24,0 cm und ihre Masse 9,124 kg ist. Vielen lieben Dank schonmal! |
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Liebe Isi zunächst einige allgemeine Bemerkungen: Wenn du eine Kugel mit Radius R hast, dann berechnet sich sein Volumen zu V = 4/3 * pi * R3 Wenn man aus dieser Kugel eine kleinere Kugel herausschnitzt, sagen wir mit Radius r, dann ist das Volumen der herausgeschnittenen Kugel: v = 4/3 * pi * r3 Die Kugeschale, die noch übrig Bleibt, hat dann das Volumen V - v Also 4/3 * pi * R3 - 4/3 * pi * r3 Es lässt sich 4/4*pi ausklammern, und die Hohlkugel hat das Volumen 4/3 * pi * (R3 - r3) Die Wandstärke der Hohlkugel ist R-r Wenn nun die Wandstärke x sei, dann ist r=R-x Bei deiner Aufgabe ist R gegeben: 12 cm (der halbe Durchmesser) Das Volumen deiner Hohlkugel ist also 4/3 * pi * (R3 - r3) = 4/3 * pi * (123 - (12-x)3) Wir rechnen in cm und in Gramm! man weiss: die Masse eines Körpers ist gleich Volumen mal Dichte Die Masse unserer Hohlkugel ist also 4/3 * pi * (123 - (12-x)3) * 8,93 Und das soll 9,124 kg sein. Da wir in ch und Gramm rechnen, ist das also 9124 Gramm. Die Gleichung lautet somit: 4/3 * pi * (123 - (12-x)3) * 8,93 = 9124 Das muss nur noch nach x aufgelöst werden! (Ich würde zunächst nach (12-x) auflösen: 123 - (12-x)3 = 9124/8,93 * 3/4 / pi (12-x)3 = 123 - 9124*3/(4*pi) Jetzt brauchst du nur noch die 3. Wurzel zu ziehen, um 12-x zu erhalten. Dann kannst du x noch leicht berechnen. Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 21:47 Uhr, 08.04.2005 |
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Hi Paul! Eigentlich konnt ich alles gut nachvollziehen(DANKE!!!), aber komme jetzt auf ein Ergebnis von 6,248...cm >Es müsste aber eigentlich 5,93mm rauskommen!?? Knapp daneben ist auch vorbei... :-( |
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Liebe Isi das kommt nur daher, weil ich im letzten Schritt noch einen Flüchtigkeitsfehler habe! Ich habe die beiden letzten Schritte so geschrieben: 123 - (12-x)3 = 9124/8,93 * 3/4 / pi (12-x)3 = 123 - 9124*3/(4*pi) Siehst du, dass ich da rechts plötzlich vergessen habe, durch 8,93 zu dividieren? Es hätte also heissen sollen: (12-x)3 = 123 - 9124*3/(4*8,93*pi) Dann erhalte ich: (12-x)3 = 1728 - 243,9 (12-x)3 = 1484,1 Die 3. Wurzel gezogen: 12-x=11,407 Und dann für x: x=0,593cm Im mm ist das dann 5,93 mm Mit lieben Grüssen Paul Ist die Erklärung einigermassen plausibel? |
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anonymous 10:12 Uhr, 09.04.2005 |
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| hey ja jetzt ist alles klar!! Vielen Dank für deine Hilfe! :-) |
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