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homomorphiesatz

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Tags: Gruppen

 
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Raffayla

Raffayla aktiv_icon

21:07 Uhr, 03.12.2018

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kann jemand mir helfen ???


Seien (G,⊕G) , (H,⊕H) Gruppen und ϕ : (G,⊕G) → (H,⊕H) ein Gruppenhomomorphismus. Beweisen Sie: G/Kern(ϕ) ist isomorph zu Bild(ϕ).
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

11:04 Uhr, 04.12.2018

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Hallo,
zur Abkürzung sei N:=Kern(φ) gesetzt.
Zu zeigen ist also, dass es einen Isomorphismus
ψ:G/Nφ(G) gibt.
Ich gebe dir hier an, wie dieser definiert wird:
ψ(gN):=φ(g) für jede Nebenklasse gNG/N.

Du musst nun folgendes machen:

1. Zeige, dass ψ wohldefiniert ist, d.h. nicht von dem
jeweiligen Repräsentanten der Nebenklasse abhängt.
2. Zeige, dass ψ ein Homomorphismus ist.
3. Zeige, dass ψ injektiv ist. Surjektivität ist klar.


Gruß ermanus
Frage beantwortet
Raffayla

Raffayla aktiv_icon

23:28 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Dankeee