Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » implizite Funktion/Auflösungsfunktion

implizite Funktion/Auflösungsfunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Auflösungsfunktion, Funktion, implizite Funktion

roggenfaenger aktiv_icon

14:32 Uhr, 01.06.2015

Hallo,

..komme hier nicht weiter:

es geht um folgende Funktion:

F (x, y) = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2 (x^{2} - y^{2}) = 0

es soll angegeben werden für welche Punkte (x,y) die Gleichung nach y auflösbar ist und die Auflösungsfunktion (=implizite Funktion?) bestimmt werden.

1. Für welche Punkte ist y auflösbar...

Nach dem Satz von der impliziten Funktion exisitert

y ʹ

, wenn

F (x, y,)

stetig diffbar ist

\to

(ja! Polynome..)

y ʹ = - \frac{F_{x}}{F_{y}}

also muss gelten:

F_{y}

ungleich null

F_{y} = 4 y (x^{2} + y^{2} + 1)

F_{y}

ist nur dann ungleich null, wenn

y

ungleich null!

2. Auflösungsfunktion angeben

Durch die binom. Formel erhält man einen Mischterm, der so einfahc nicht zu entfernen ist. Wolframalpha schafft es zwar mühelos.. gibt als Lösung jedoch 4 verschiedene an:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28%28x^2%2By^2%29^2-2%28x^2-y^2%29%3D0%2Cy%29

Ich habe es noch mit Polarkoordinaten versucht - weiß jedoch nicht so recht, wie ich damit weiter machen muss, um meine Auflösungsfunktion nach y zu erhalten!

x = r c o s φ

y = r s i n φ

F (r c o s φ, r s i n φ) = (r^{2} c o s^{2} φ + r^{2} s i n^{2} φ)^{2} - 2 (r^{2} c o s^{2} φ - r^{2} s i n^{2} φ) = 0

= r^{4} - 2 r^{2} c o s (2 φ) = 0

(...)

Für ein paar Tipps wäre ich sehr dankbar!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pleindespoir aktiv_icon

15:23 Uhr, 01.06.2015

F (x, y) = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2 (x^{2} - y^{2})

F (x, y) = 0

zumindest lassen sich durch partielle Ableitungen die stationären Punkte bestimmen - wovon sich allerdings nur einer als halbwegs hilfreich erweisen könnte.

Für die Nullstellensuche hingegen erwäge ich eine geschickte Substitution ...

pleindespoir aktiv_icon

03:04 Uhr, 02.06.2015

Mal zum Mundwässrigmachen die Fertiglösung:

Graph=

{(\pm \sqrt{t \cdot \cos (α) - \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot t ² \sin (α)}; \pm \sqrt{\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot t ² \cos (α) + t \sin (α)})}^{T}

- \sqrt{2} < t < 0

α = - 45 °

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1238415

1238280

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?