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in welchem Bereich liegen 90% der Produktion

Universität / Fachhochschule

14:08 Uhr, 01.07.2022

Hallo ihr Lieben,

folgendes:

Der mittlere VitaminD-Gehalt eines Babybreis soll laut Hersteller

2,4

[

µg/100kcal] betragen bei einer Standardabweichung der Produktion von

0,5

[

µg/100kcal]. Normalverteilung des Gehalts in der Produktion wird vorausgesetzt.

Frage: In welchem Bereich um den VitaminD-Sollwert herum liegen

90 %

der Produktion?

Ansatz:
gesucht: P

[

∣x-2,4∣<

ε] = 0,9

\to

standardisieren: P

[

∣z∣<

(\frac{ε}{0,5})]

Nach Aussage einer meiner Kommilitoninen kann man nun daraus schließen:

φ (0,95) = φ (\frac{ε}{0,5})

Aber durch den Betrag kann man ja nun nicht einfach die Fläche bis

z (0,95)

nehmen,
eigentlich wird ja die Fläche von

[(- \frac{ε}{0,5}) \leq z \leq (\frac{ε}{0,5})]

gesucht,
also müsste ich doch

φ (0,95) - φ (0,05) = φ (\frac{ε}{0,5})

rechnen?

Ich würde mich freuen, wenn eine/r von euch Zeit findet mich aufzuklären.

Liebe Grüße !

18:27 Uhr, 01.07.2022

Hallo,

ich würde hier anders standardisieren. Siehe auch den unten stehenden Link.

Z = \frac{X - μ}{σ}

. Is

X \sim N (μ, σ^{2})

, dann ist

Z \sim N (0, 1)

P (∣ Z ∣ < z) = P (- z < Z < z) = P (Z < z) - P (Z - z)

Mit

P (Z < z) = Φ (z)

erhält man

Φ (z) - Φ (- z) = Φ (z) - (1 - Φ (z)) = 2 \cdot Φ (z) - 1

Also ist die Gleichung

2 \cdot Φ (z) - 1 = 0, 9

2 \cdot Φ (z) = 1, 9

Φ (z) = 0, 95

Mit den gegebenen Werten erhält man

z = \frac{x - 2, 4}{0, 5}

. Die Gleichung wird zu

Φ (\frac{x - 2, 4}{0, 5}) = 0, 95

Umkehrfunktion bilden

\frac{x - 2, 4}{0, 5} = Φ^{- 1} (0, 95)

Den Wert in der Tabelle nachschauen (Interpolation) oder einen Rechner verwenden.

\frac{x - 2, 4}{0, 5} = 1, 645

x \approx 3, 2225

(obere Grenze)

- \frac{x - 2.4}{0.5} = 1, 645

\frac{x - 2.4}{0.5} = - 1, 645

x \approx 1, 5775

19:54 Uhr, 02.07.2022

Vielen Dank für deine Erklärung Pivot!

Das habe ich definitiv besser verstanden als die Erklärung meiner Professorin.

21:08 Uhr, 02.07.2022

Gerne. Das freut mich.

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