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in welchem Bereich liegen 90% der Produktion

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meldo1992

meldo1992 aktiv_icon

14:08 Uhr, 01.07.2022

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Hallo ihr Lieben,

folgendes:

Der mittlere VitaminD-Gehalt eines Babybreis soll laut Hersteller 2,4 [µg/100kcal] betragen bei einer Standardabweichung der Produktion von 0,5 [µg/100kcal]. Normalverteilung des Gehalts in der Produktion wird vorausgesetzt.

Frage: In welchem Bereich um den VitaminD-Sollwert herum liegen 90% der Produktion?

Ansatz:
gesucht: P[∣x-2,4∣< ε]=0,9
standardisieren: P[∣z∣< (ε0,5)]

Nach Aussage einer meiner Kommilitoninen kann man nun daraus schließen:

φ(0,95)=φ(ε0,5)

Aber durch den Betrag kann man ja nun nicht einfach die Fläche bis z(0,95) nehmen,
eigentlich wird ja die Fläche von [(-ε0,5)z(ε0,5)] gesucht,
also müsste ich doch φ(0,95)-φ(0,05)=φ(ε0,5) rechnen?

Ich würde mich freuen, wenn eine/r von euch Zeit findet mich aufzuklären.

Liebe Grüße !
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

18:27 Uhr, 01.07.2022

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Hallo,

ich würde hier anders standardisieren. Siehe auch den unten stehenden Link.

Z=X-μσ. Is XN(μ,σ2), dann ist ZN(0,1)

P(Z<z)=P(-z<Z<z)=P(Z<z)-P(Z-z)

Mit P(Z<z)=Φ(z) erhält man Φ(z)-Φ(-z)=Φ(z)-(1-Φ(z))=2Φ(z)-1

Also ist die Gleichung 2Φ(z)-1=0,9

2Φ(z)=1,9
Φ(z)=0,95

Mit den gegebenen Werten erhält man z=x-2,40,5. Die Gleichung wird zu
Φ(x-2,40,5)=0,95

Umkehrfunktion bilden

x-2,40,5=Φ-1(0,95)

Den Wert in der Tabelle nachschauen (Interpolation) oder einen Rechner verwenden.

x-2,40,5=1,645

x3,2225 (obere Grenze)

-x-2.40.5=1,645

x-2.40.5=-1,645

x1,5775 (untere Grenze)

Gruß pivot

de.wikipedia.org/wiki/Standardisierung_(Statistik)


Frage beantwortet
meldo1992

meldo1992 aktiv_icon

19:54 Uhr, 02.07.2022

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Vielen Dank für deine Erklärung Pivot!

Das habe ich definitiv besser verstanden als die Erklärung meiner Professorin.
Antwort
pivot

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21:08 Uhr, 02.07.2022

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Gerne. Das freut mich.