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inf(A+B)=inf A + inf B
Universität / Fachhochschule
Tags: Infimum
 
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Hallo! Ich soll zeigen, dass inf inf inf A und sind nichtleer und Teilmengen von . Mein Ansatz ist, dass inf und inf . Also inf inf und |
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Hallo, mit deinem Ansatz hast du gezeigt, dass eine untere Schranke von ist. Aber ist es auch die größte aller unteren Schranken? Bringe die Annahme, dass sie es NICHT ist, zum Widerspruch! Mfg Michael |
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Also ich nehme an, es gäbe eine größere Schranke y>infA infB und dadurch dass ich zeige, dass diese Schranke größer als ein Element von ist, gelange ich zu einem Widerspruch (weil das der Eigenschaft einer unteren Schranke widerspricht)? |
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Hallo, betrachte und . Mfg Michael |
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Ich verstehe nicht wirklich worauf du hinaus willst y>infA+infB y-infA>infB y-infB>infA Edit: Wenn ich dann aus den zwei Ungleichungen für infA und infB einsetze komme ich auf: y-y+infB>infB y-y+infA>infA was zwei Widersprüche darstellt. Also ist infA+infB die größte untere Schranke |
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Hallo, war auch blöd aufgeschrieben. Vorab: Ist klar, dass es zu jedem (mind.) ein geben muss, sodass gilt? (Klar, oder? Wenn nicht, wäre ja für jedes auch , d.h. wäre eine größere untere Schranke, was zum Infimum in Widerspruch steht.) Du hast schon bewiesen, dass eine untere Schranke ist. Nun nimm an, dass , d.h. . Wie konstruiert man daraus einen Widerspruch? Mfg Michael |
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Ich fürchte ich stehe gerade ziemlich auf der Leitung... Ich verstehe nicht wie ich daraus einen Widerspruch konstruieren soll. Das mit ε ist zwar neu für mich aber erscheint mir klar. |
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Hallo, ok, los geht's: Annahme: , d.h. . Dann existieren und mit , . Addition ergibt: , d.h. es gilt für diese : , aber , was Tatsache widerspricht, dass das Infimum dieser Menge ist. Mfg Michael |
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Danke!! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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