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infinitesimalrechnung einer abiaufgabe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Infinitesimalrechnung

Schnoesl aktiv_icon

19:01 Uhr, 15.09.2009

hallo meine lieben matheliebhaber ;-)

ich habe mal wieder ein problem!

ich muss für morgen unbedingt eine abiaufgabe lösen (weiß allerdings nichtmal von welchem jahr

- . -)!!

also es sind 2 aufgaben...

1)

gegeben ist die funktion

f : x \to \frac{8 x}{x^{2} + 4}

mit dem def.-bereich Df

= ℝ

. ihr graph wird mit gf bezeichnet.

a)

untersuchen sie das symmetrieverhalten von Gf sowie das Verhalten von

f

an den Rändern des Definitionsbereichs und geben sie die nullstelle von

f

an.

b)bestimmen sie lage und art der extrempunkte von Gf.

[

Teilergebnis: Hochpunkt

(\frac{2}{2})]

c)

ermitteln sie eine Gleichung der Tangente an Gf im Ursprung. Berechnen sie

f (1)

sowie

f (6)

und skizzieren sie den Graphen Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse im Bereich

- 6 \leq x \leq 6

d)

Begründen sie, dass

f

im Intervall

[- 2; 2]

umkehrbar ist. Tragen sie den Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion

g

in das Koordinatensystem von Teilaufgabe

1 c

ein.

Die Funktion

F : x \to

4ln

(x^{2} + 4)

mit Df

= ℝ

ist Stammfunktion von

f

. (Nachweis nicht erforderlich).

e :

Der Graph von

f

und der Graph der Umkehrfunktion

g

schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück ein. Berechnen sie den Inhalt A dieses Flächenstücks.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Astor aktiv_icon

19:06 Uhr, 15.09.2009

Hallo,
wo sind deine Leistungen.

Durch die Funktion wird ein punktsymmetrischer Graph beschrieben. Keine Polstellen.
Gruß Astor

Schnoesl aktiv_icon

19:08 Uhr, 15.09.2009

eeehhhmmm..
einmal auf deutsch bitte!

ich kann leider keine lösungen dazu sagen, weil ich absolut NULL ahnung davon habe, das is ja mein problem!

deswegen habe ich ja auch angegeben, dass ich nur die lösungern möchte...

Schnoesl aktiv_icon

19:18 Uhr, 15.09.2009

mann NEIN die aufgabe is noch nich beantwortet...:(

Astor aktiv_icon

19:31 Uhr, 15.09.2009

Hallo,
naja
punktsymmetrisch, da 8x punktsymmetrisch und

x^{2} + 4

ist achsensymmetrisch.
Grenzverhalten. Für x gegen Unendlich strebt f gegen Null, da Nenner quadratsich und Zähler linear.

Nullstelle ist Ursprung.

Extrema.
1. Ableitung:

f ʹ (x) = 8 * \frac{1 * (x^{2} + 4) - x * 2 x}{(x^{2} + 4)^{2}}

f ʹ (x) = 0 < = > 4 - x^{2} = 0

Tangente im Ursprung:

f ʹ (0) = 2

Somit Tangentengleichung:

y = 2 x

f(1); f(6) kannst du selbst berechnen.
Gruß Astor

Schnoesl aktiv_icon

19:48 Uhr, 15.09.2009

okay danke...ich versuch es mal

: (

pleindespoir aktiv_icon

23:16 Uhr, 15.09.2009

http//www.chemgapedia.de/vsengine/vlp/vsc/de/topics/mathematik/funktionen/funktionen/default.vlp.html

http//de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

da gäbe es einige Grundlagen

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