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injektiv, surjektiv , bijektiv

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

 
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COLAZERO

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19:14 Uhr, 02.11.2017

Antworten
Entscheiden Sie fur die folgenden Abbildungen, ob sie injektiv, surjektiv oder bijektiv sind:

f:P(N) × NP(N),(A,n) →A ∪ {n}
g:N × {0,1,2}N,(n,i)3ni


Hey, kann jmd. mir vielleicht einen Ansatz geben, wie ich überhaupt mit solcher Aufgabe anfangen kann? und was genau bedeutet P(N).

Danke im Voraus.
MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

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20:53 Uhr, 02.11.2017

Antworten
Hallo
P() ist die Potenzmenge von N
Paare von Mengen und natürlichen Zahlen werden nach P(n) abgebildet.
jetzt Def. von injektiv, usw nachsehen und das für die Abbildung zeigen oder widerlegen
Gruß ledum
COLAZERO

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11:57 Uhr, 03.11.2017

Antworten
Danke für die Antwort, aber ich komm mit der Def. nicht wirklich mit den Aufgaben weiter, können Sie mir vil. paar Schritte zeigen, wie das z.B. bei Aufgabe 1 geht ? Danke im voraus
COLAZERO

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12:56 Uhr, 03.11.2017

Antworten
und noch eine Frage dazu, was ist der Unterschied zwischen P(N) und N ? P(N) ist doch eigentlich element N ,wenn P(N) alle Teilmenge von N enthält oder ?
MfG
Antwort
ermanus

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13:36 Uhr, 03.11.2017

Antworten
Hallo,

hier ein paar Beispiele, die dir vielleicht helfen, die Funktion f
besser zu verstehen.

Die Potenzmenge P(N) ist die Menge aller Teilmengen von N,
also P(N)={,{1},{2},,{1,2},{1,3},,N}.
f ordnet nun jedem Paar, bestehend aus einer Teilmenge AN und einer
Zahl nN die Teilmenge A{n} zu.
Z.B. wird das Paar ({1},2) auf die Menge {1}{2}={1,2} abgebildet,
d.h. f(({1},2))={1,2}, ferner gilt z.B.
f((,4711))={4711}, f(({2,4,6,8,10,},5))={2,4,5,6,8,10,} oder
f(({1,2,3},2))={1,2,3}.

Vielleicht siehst du an diesen Beispielen schon, ob f injektiv und/oder surjektiv ist.

Gruß ermanus


COLAZERO

COLAZERO aktiv_icon

19:34 Uhr, 03.11.2017

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Danke , können Sie mir noch erklären, was P(N)x(N) rauskommt? so ähnliches wie z.B.{1,2}x{3}={1,2,3}?

MfG
Antwort
ermanus

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21:22 Uhr, 03.11.2017

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Hallo,
A×B ist das kartesische Produkt aus den Mengen A und B.
Damit ist die Menge aller Paare (a,b) mit aA und bB gemeint.
also ist P(N)×N die Menge aller Paare (a,b), wobei aP(N) ist
und bN ist. Da gibt es gar nichts zum Rechnen, sondern das ist die
einfache Definition eines kartesischen Produktes.
Z.B. ist ({1,3,6},27)P(N)×N, d.h. erste Komponente ist eine
Teilmenge von N, zweite Komponente ist eine natürliche Zahl.
Gruß ermanus

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