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injektivität,surjektivität,bijektivität
Universität / Fachhochschule
Tags: Prüfen
 
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Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf dem angegebenen De nitionsbereich und Wertebereich auf Injektivitat, Surjektivitat und Bijektivitat. Bestimmen Sie ferner maximale Teilmengen des De nitions-, bzw. Wertebereiches, fur die die Funktionen eine Umkehrfunktion besitzen. (i) (ii) (iii) (iv) RR/(1)-->rr; die funktion ist surjektiv, es ist nicht injektiv und nicht bijektiv ich sehe es anhand des graphen, wie kann ich sowas prüfen??? ii) diese funktion ist auch surjektiv, nicht injektiv auch nicht bijektiv?? III)genau das selbe gilt auch für diesen graph, ist surjektiv, und injektiviät und bijektivät kann ich anhand des graphen ausschließen wie prüft man sowas?? |
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Hallo, mal nur zu (i): * Ist ? * Und wenn ja, für welches gilt ? * Und was hat das mit Surjektivität zu tun? Mfg Michael |
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okay... der definitonsbereich ist angegeben somit ist die 5 nicht im definitionsbereich??? |
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Auch auf die Gefahr hin, einen Dialog zu unterbrechen. Das Problem scheint mir zu sein, dass dir die Definition/das Verständnis der Begriffe: injektiv, surjektiv, bijektiv, fehlt. Wenn du dir die erste Aufgabe ansiehst, dann ist der Wertebereich wenn du nun sagst, anhand des Graphen siehst du, dass die Funktion surjektiv ist, dann musst du etwas grundlegend falsch verstanden haben. In diesem Fall solltest du angeben für welches Element aus dem Definitionsbereich die Sinusfunktion 5 ergibt, wenn es eines gibt, benenne es, wenn nicht was schließt du daraus? Dass ist spielt hier keine Rolle. Ich denke du musst also zunächst klären was die Begriffe bedeuten, kann es sein, dass du das noch nicht verstanden hast? |
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injektivität: wenn es für jeden wert auch nur ein y-wert gibt surjektivität: wenn jedes y-wert mindesten ein y-wert hat bijekttivität: wenn genau ein x-wert auch nur ein y-wert zugeordnet wir ?? |
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Injektivität ist etwas anderes, deine Forumliereung ist Grundbedingung für eine Funktion, jedem muss genau ein Funktionswert zugeordnet werden. Surjektivittät: Da meintest du beim zweiten eher ein oder? Surjektiv bedeutet einfach: Die Funktion bildet den kompletten Wertebereich ab, hier also: Jede relle Zahl wird als Funktionswert angenommen. 5 ist so eine relle Zahl, gibt es denn sodass ? |
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5 ist doch ein y-wert, deshalb hat keine reelle zahl?? |
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Wenn dann ist 5 jetzt mal ein y-Wert, was bedeutet nun "deshalb hat keine reelle Zahl" ?! Kannst du die Frage beantworten ? sodass |
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falsch ausgedrückt, 5 ist ein y-wert, durch den graphen sehe ich dass die funktion nicht durch den y-wert 5 durchgeht... |
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Aha. Es gibt eben kein mit damit ist nicht surjektiv und ergo nicht bijektiv. |
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okay, aber ich verstehe eines nicht warum begründet man mit dass der grapf nicht sur und nicht bi ist??? |
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Du hast es doch am Graphen gesehen oder nicht? damit die Funktion surjektiv ist, müsste jede reelle Zahl als Funktionswert angenommen werden, tatsächlich ist aber ist niemals also werden nicht alle rellen zahlen als Funktionswert zugeordnet, also ist die Funktion nicht surjektiv. Ganz einfach, um zu zeigen,, dass es nicht für alle reellen Zahlen gilt, reicht es eine anzugeben für die es nicht gilt. |
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okay...hiemit habe ich die surjektivität geprüft, und wie prüfe ich rechnerisch die injektivität und bijektivität ?? |
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Also was ist mit Bijektivität? Zunächst solltest du nochmal klarstellen, was es heißt wenn eine Funktion injektiv ist, vielleicht meinst du oben ja das Richtige, geschrieben hast du es aber nicht richtig |
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oben habe ich hingeschrieben dass der graph surjektiv ist und nicht injektiv und bijektiv, jetzt weiss ich dass es nicht surjektiv ist, aber du sagtst dass es injektiv ist, aber das habe ich noch lange nicht bewiesen?? ein graph ist bijektiv, wenn es sur. und inj. ist... |
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Ich sage nicht, dass die Funktion injektiv ist. Ich stütze deine Vermutung, dass die FUnktion nicht injektiv ist. Um das zu zeigen, musst du aber klarstellen was Injektivität bedeutet und entsprechend was "nicht-Injektivität" bedeutet. ps: Also aus nicht surjektiv folgt nicht bijektiv |
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Sie besagt, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird, aber wie prüfe ich das rechnerisch?? |
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So: Injektiv heißt und ich hoffe das habt ihr irgendwo so stehen: Aus Und aus nicht injektiv erhalten wir: mit aber Das bedeutet, du musst entweder zeigen, dass wenn ist, dass schon gilt, sofern du vermutest die Funktion ist injektiv. Oder, wenn sie es nicht ist, dann musst du wenigstens ein Beispiel angeben, dass das belegt. Kennst du ein solches? Also kennst du zwei verschiedene Elemente aus dem Definitionsbereich die aber denselben Funktionswert haben? |
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wenn ich für und einsetze kommt das selbe raus??? also nicht inj.nicht surj. und nicht bijektiv ??? |
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Also also kein geeignetes Beispiel. Wie sieht es denn mit aus? |
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ja der graph geht durch den ursprung, aber bei ist der x-wert aber damit beweisen wir doch, dass es injektiv ist und ich möchte das gegenteil beweisen ...?? |
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So beweisen wir schonmal nichts. hat denke ich mehr als eine Lösung, damit hätten wir "nicht injektiv" bewiesen. |
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aha...okay die zweite funktion ist die injektiv ist setze und 1 ein und es kommen verschiedene werte raus ?? |
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lautet die Funktion hier: ? Da ist darfst du 1 auch nicht einsetzen, aber vom prinzip hast du Recht. ist und und sind verschieden. Weiter? |
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meines erachtens ist die funktion nicht surjektiv...weil jedes x-wert höchstens ein y-wert hat, das sehe ich zum beispiel an dem funktionsgraphen, aber wie kann ich es zeigen?? es ist auch nicht bi. |
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"weil jedes x-wert höchstens ein y-wert hat" Das ist leider eine Erklärung für nichts, dass muss auch so sein, denn wenn einem Element aus dem Definitionsbereich bspw. zwei Funktionswerte zugeordnet würden, widerspräche das dem Funktionsbegriff. Zu zeigen ist wieder, das nicht jede reelle Zahl durch die Funktion abgebildet wird, also nimm dir wieder eine beispielhaft raus. |
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ahhh okay da die 2 nicht im als funktionswert angenommen werden kann, ist es nicht surjektiv,und auch nicht bijektiv also ist die funktion nur injektiv ?? |
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Ja ist ein Gegenbeispiel. Ich muss mich bezüglich oben korrigieren, du lagst natürlich falsch. Ich dachte du hättest das richtige geschrieben. Wie ich sagte, finden wir sehr viele Beispiele dafür, dass wir unterschiedliche Elemente einsetzen können die aber denselben Funktionswert haben. Bspw. ist |
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jetzt bin etwas verwirrt, du sagst dass die funktion für ein element mehrere fnktionswerte hat und du schreibst als bespiel auf i-wie verstehe ich das jetzt nicht?? das heisst alo das es surjektiv ist,aber ich habe oben gezeigt dass es nicht surjektiv ist und du hast es bejaht ??? |
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Du schreibst etwas ganz anderes als ich. Oo Ich sagte nicht! "für ein Element mehrere Funktionswerte" denn das darf nicht sein. Ich sagte: "Für verschiedene Elemente des Definitionsbereichs denselben Funktionswert" Beispiel, sowohl als auch sind im Definitionsbereich ok? Aber den Funktionswert den beide haben also und sind gleich, beide ergeben daraus folgt sofort, dass nicht injektiv ist. Und mit Surjektivität hatte das nun garnichts zu tun... |
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aha okay...wie soll ich deinen beitrag von uhr verstehen direkt nach meinem beitrag hast du es gepostet, und ich denke mir das du es auch so verstanden hättest... |
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Les mal dazu, da schrieb ich dass ich mich korrigieren muss, genau genommen war "aber vom prinizip hast du Recht" falsch. Dort steht, dass du zu jeder Zahl aus dem Definitionsbereich die gegenzahl hernehmen kannst und beide haben den gleichen Funktionswert, mit Ausnahme der Null ist jede Zahl ungleich irhrer Gegenzahl und das soll unter Injektivität ja gerade nicht sein, wenn wir verschiedene Zahlen einsetzen, dann soll was unterschiedliches rauskommen, wir setzen hier verschiedene Zahlen ein bekommen aber das Gleiche raus. |
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ókay :-) hab den zusammenhang net verstanden...also ist es nicht injektiv, aber durch den beweis surjektiv, nicht bijektiv ?? |
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- Nicht injektiv - Nicht surjektiv (Die 2 wird niemals als Funktionswert angenommen) - Nicht bijektiv (beides obige) |
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die dritte funktion ist auch nicht injektiv, surjektiv und bijektiv nicht injektiv weil alle x-werte die selben y-werte haben, nicht surjektiv weil zum beispiel 6 nicht als funktionswert angenommen werden kann ?? |
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Jap. |
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und das letzte ist injektiv haben verschiedene y-werte, nicht surjektiv??? |
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Wie man beweist verstehst du offenbar noch nciht. Um zu beweisen, dass etwas nicht für alle Zahlen einer menge gilt, reicht es eine zahl anzugeben für die es nicht gilt (das war oben im prinzip immer der Fall) Aber wenn du zeigen willst, dass die Funktion injektiv ist, musst du es für alle! Elemente aus dem Definitionsbereich zeigen, nicht nur für das Beispiel 3 und ist sicher nicht injektiv aber 3 und haben verschiedene Funktionswerte... Für Injektivität musst du zeigen: ok? Edit] Fehler gelöscht |
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also ich hab sehr viele werte eingesetzt und als ergebnis kommen immer verschiede werte raus, . doch dass die funktion injektiv ist ??? du sagst dass es nicht injektiv ist an welchen werten siehst du das?? |
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Wo habe ich gesagt "Nicht injektiv" ? Aber selbst wenn du sehr viele Werte einsetzt, gibt es immer Werte die du nicht geprüft hast, es geht nur in dem du es allgemein zeigst. Benutze das was ich dir angeboten habe: Seien beliebig mit dann ist das: . . ist nun, dass |
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Solltest du das Beispiel meinen, dann ist klar dass sie nicht injektiv ist, da das eine Parabel ist, logischerweise gibt es (bei nicht eingeschränktem Definitionsbereich) genügend Gegenbeispiele, bspw. hat sie Zwei Nullstellen bei und |
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ja also ist es nicht injektiv, es ist aber surjektiv da alle reellen zahlen im funtionsbereich sind ??? |
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Also.... Zitat: "Für Injektivität musst du zeigen: " Wenn du nun auch wirklich ermittelt hast, dass ist, wieso sollte es da "nicht injektiv" sein?! In Worten bedeutet es, wann immer die Funktionswerte an zwei Stellen gleich sind, müssen schon die eingesetzten Elemente gleich sein, daraus folgt, es gibt keine! verschiedenen Elemente des Definitionsbereichs die die gleichen Funktionswerte haben. Argumentier mal bitte sorgfältig die Surjektivität, also was schreibst du auf, damit es auch formell korrekt ist? |
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wenn ist, dann heißt es für mich dass nicht jedes x-wert ein y-wert besitzt, und somit beweise ich die nicht injektivität...z.B. oder 3 oder 4 allle sind im funktionenbereich der reellen zahlen also surjektiv??? |
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Wenn dann folgt doch nicht daraus, dass es Elemente gibt denen kein Funktionswert zugeordnet wird, das macht überhaupt keinen Sinn und hat auch ncihts mit Injektivität zu tun, das bedeutet, dass es keine Funktion wäre, dem ist aber nicht so, da die Folgerung falsch ist. Betrachte Aus folgt immer Beispiel Du findest keine gleichen Funktionswerte, mit verschiedenen eingesetzten Elementen. Anders mit beliebig, hat immer genau eine Lösung, niemals 2 oder gar mehr. Deine Erklärung für Surjektivität ist alles andere als akzeptabel unter dem Aspekt "mathematische Form". Wenn dort steht: "Begründen Sie formal: ist surjektiv" Dann schriebst du ja nicht, "2 oder 3 oder 4 allle sind im funktionsbereich der reellen zahlen also surjektiv" Mal abgesehen von fragwürdigen Begriffen. |
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Ich muss meine Behauptung von oben korrigieren, es werden nicht alle reellen zahlen als Funktionswert angenommen, welche nicht? |
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hmm...sehr nett, *verwirrung* alle reellen zahlen ohne sonst wäre ja nenner=0 |
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"hmm... sehr nett" In Anbetracht der zeit die ich für dich aufgewendet habe, denke ich darf ich auch unter beweis stellen, dass ich nicht perfekt bin. Das hätte dich dennoch nicht aus der Fassung bringen dürfen, denn wenn du zeigen wolltest, dass surjektiv ist, musst du ja irgendwo an eine Grenze stoßen. "alle reellen zahlen ohne sonst wäre ja nenner=0" Das ist eine Aussage über den Definitionsbereich, dass sagt nicht warum nicht surjektiv ist, oder meinst du etwas bestimmtes? |
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vielen lieben dank...für die zeit und deine außerordentliche gedult, die du für mich aufbringst :-D) ;-) kann es vllt sein wenn ich für einsetze dass 2 rauskommt, und somit ich die nicht surjektivität beweisen kann?? |
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ist zwar richtig, damit hast du aber nur gezeigt, dass an der Stelle 0 der Funktionswert 2 ist. Zur Erinnerung: Surjektiv bedeutet, alle Elemente des Wertebereichs (hier werden als Funktionswert angenommen. Nicht Surjektiv, es gibt eine reelle Zahl die "nicht" angenommen wird. Finde eine relle Zahl (zum Beispiel mit dem Funktionsgraphen) die nie Funktionswert von ist. |
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1?? die funktion nähert sich an die 1 aber wird niemals 1 ?? |
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Du könntest noch also versuchen umzustellen, dann siehst du , dass es nicht funktioniert, daraus folgt nicht surjektiv. Ok? Edit] noch einen Fehler verbessert... |
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okay, das war der beweis für nicht injektiv...aber es ist doch auch nicht surjektiv, da 1 nicht als reelle zahl angenommen werden kann oder?? |
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Oben muss natürlich "surjektiv" stehen, sorry zu oft bereits geschrieben. Also das was wir als letztes gemacht haben war für Surjektivität, wir folgern ist nicht surjektiv. Für Injektivität siehe: Post von Hier steht was zu zeigen ist, um Injektivität nachzuweisen, dann hast du es (hoffentlich) gezeigt, damit folgt ist injektiv, Punkt. Ok? Damit wären alle Funktion hinsichtlich dieser Eigenschaften geprüft. |
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vielen dank, also ist es injektiv und nicht surjektiv und bijektiv :-) |
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Wenn du nicht bijektiv meinst, dann ja. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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