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intertemporal Euler equation Rechenweg

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: euler, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Maximierungsaufgabe, rechenweg

JissyB aktiv_icon

11:44 Uhr, 14.03.2019

Hi ich lese gerade ein Buch über internationale Ökonomik und bräuchte eine Erklärung zu einem Rechenweg.

Ich habe 2 Gleichungen

(1) : U = u (c 1) + b \cdot u (c 2)

wobei

0 < b < 1

(2) : c 1 + c 2 \cdot \frac{1}{1 + r} = y 1 + y 2 \cdot \frac{1}{1 + r}

Nun soll das ganze maximiert werden. Ich forme

(2)

auf

c 2

um und setze in

(1)

ein und erhalte:

(3) : U = u (c 1) + b \cdot u ((1 + r) (y 1 - c 1) + y 2)

Anschließend 0 setzen und maximieren:

(4) : max [u (c 1) + b \cdot u ((1 + r) (y 1 - c 1) + y 2)]

Soweit so gut, die Lösung sollte sein

(5) : u' (c 1) = (1 + r) \cdot b \cdot u' (c 2)

Könnte mir jemand detailiert erklären wie ich von Schritt

(4)

auf SChritt

(5)

komme?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)