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intertemporal Euler equation Rechenweg

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: euler, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Maximierungsaufgabe, rechenweg

 
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JissyB

JissyB aktiv_icon

11:44 Uhr, 14.03.2019

Antworten
Hi ich lese gerade ein Buch über internationale Ökonomik und bräuchte eine Erklärung zu einem Rechenweg.

Ich habe 2 Gleichungen

(1):U=u(c1)+bu(c2) wobei 0<b<1
(2):c1+c211+r=y1+y211+r

Nun soll das ganze maximiert werden. Ich forme (2) auf c2 um und setze in (1) ein und erhalte:

(3):U=u(c1)+bu((1+r)(y1-c1)+y2)

Anschließend 0 setzen und maximieren:

(4):max[u(c1)+bu((1+r)(y1-c1)+y2)]

Soweit so gut, die Lösung sollte sein

(5):u'(c1)=(1+r)bu'(c2)

Könnte mir jemand detailiert erklären wie ich von Schritt (4) auf SChritt (5) komme?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

16:40 Uhr, 14.03.2019

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Hall0,

du maximierst die Nutzenfunktion U(c1,c2)=u(c1)+bu(c2) unter der Nebenbedingung c1+c21+r=y1+y21+r

In der Regel verwendet man in Wiwi bei solchen Aufgaben das Verfahren der Lagrange-Multiplikatoren oder kurz: Lagrange-Methode

maxL=u(c1)+bu(c2)+λ(c1+c21+r-y1-y21+r)

Partiellle Ableitungen gleich 0 setzen.

Lc1=uʹ(c1)+λ=0

uʹ(c1)=-λ(1)

Lc2=buʹ(c2)+λ1+r=0

buʹ(c2)=-λ1+r(2)

Nun (1) durch (2) teilen.

uʹ(c1)buʹ(c2)=1+r

Beide Seiten mit buʹ(c2) multiplizieren.

uʹ(c1)=(1+r)buʹ(c2)

Gruß

pivot

Frage beantwortet
JissyB

JissyB aktiv_icon

01:25 Uhr, 15.03.2019

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Vielen Dank für die schnelle und präzise Antwort hat mir sehr geholfen :-)
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

17:52 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Gerne. Freut mich, dass alles klar ist.