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invariante Unterräume bestimmen

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Lineare Abbildungen

Matrizenrechnung

Tags: Linear Abbildung, Matrizenrechnung

sabsi

09:32 Uhr, 03.04.2019

Hi,

Gegeben ist die Matrix

A = (\begin{array}{rcl} 2 & - 5 \\ 1 & - 2 \end{array})

, aufzufassen als Operator über

R^{2}

. Ich soll hier alle möglichen invarianten Unterräume bestimmen.

triviale Unterrume sind:

U_{1} = < {0} >

U_{2} = R^{2}

Die weiteren wollte ich über Eigenräume bestimmen, jedoch sind beide Eigenwerte /Eigenvektoren komplex ... gibt es also keine weiteren invarianten Unterräume in

R^{2}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

09:36 Uhr, 03.04.2019

Hallo,

überprüfe mal Deine Eigenwerte, poste eventuell Deine Rechnung.

UUps, hatte Deine Aufgabe falsch abgeschrieben. Ja, keine weiteren invarianten (rellen) Unterräume.

Gruß pwm

sabsi

09:48 Uhr, 03.04.2019

d e t ((\begin{array}{rcl} 2 - x & - 5 \\ 1 & - 2 - x \end{array})) = (2 - x) (- 2 - x) + 5 = x^{2} + 1

wenn ich das Null setze lande ich bei den Eigenwerten

λ_{1} = i

und

λ_{2} = - i

sabsi

10:48 Uhr, 03.04.2019

Danke :-)

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