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irreduzible Faktoren

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom

leoo17 aktiv_icon

13:59 Uhr, 05.12.2019

heyy
Ich hoffe, Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen..

Zerlegen Sie

X^{8} - 16

und

X^{6} + 27

in irreduzible Faktoren in ℚ

[

X].

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

anonymous

14:14 Uhr, 05.12.2019

Hallo,

(x^{8} - 16) = (x^{4} + 4) (x^{4} - 4)

... auf dem Weg kannst Du es fortsetzen und für beide Aufgaben erledigen.

ermanus aktiv_icon

15:08 Uhr, 05.12.2019

Hallo,
untersuche genauer, ob

X^{4} + 4

irreduzibel ist ...
Gruß ermanus

leoo17 aktiv_icon

20:22 Uhr, 05.12.2019

Okey, ich versuche es einmal so, vielen Dank.

ermanus aktiv_icon

09:41 Uhr, 06.12.2019

Tipp (auch für die Mitleser):

X^{4} + 4

ist zerlegbar ...

X^{6} + 27

zerfällt in drei irreduzible Faktoren ...
Gruß ermanus

ermanus aktiv_icon

14:50 Uhr, 07.12.2019

Hallo,
es wäre schön, wenn du uns die Erfolge / Misserfolge deiner Versuche
mitteilen würdest, damit das Forum auch etwas davon hat ;-)
Gruß ermanus

leoo17 aktiv_icon

13:05 Uhr, 09.12.2019

Hallo ermanus :-)

Ich kam noch nicht wirklich weiter, hatte jedoch auch fast keine Zeit, wenn ich eine Lösung oder einen Misserfolg habe, werde ich es hier mitteilen :-)

Liebe Grüsse leoo17

leoo17 aktiv_icon

19:28 Uhr, 10.12.2019

Ich habe jetzt etwas gemacht, bin mir jedoch nicht sicher, ob es stimmt...

Also

(x^{4} + 4)

ist ungleich 0 für alle x∈ℚ und

x^{4} - 4 = (x^{2} - 2) \cdot (x^{2} + 2)

Beide haben keine Nullstelle in ℚ

- \to

Faktoren sind irreduzibel in ℚ

[

- \to x^{8} - 16 = (x^{4} + 4) \cdot (x^{2} - 2) \cdot (x^{2} + 2) = (x^{2} - 2 x + 2) \cdot (x^{2} + 2 x + 2) \cdot (x^{2} - 2) \cdot (x^{2} + 2)

diese haben keine reellen Nullstellen.

ermanus aktiv_icon

19:49 Uhr, 10.12.2019

Das ist alles prima :-)
Aber statt
"diese haben keine reellen Nullstellen."
meintest du sicher
"diese haben keine rationalen Nullstellen."
Gruß ermanus

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