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j^j, Komplexe zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

student10 aktiv_icon

17:39 Uhr, 08.03.2009

Hi@all

hab eine Frage, undzwar was ist

z = j^{j}

ich bin der Meinung man müsste den logarithmus anwenden, aber bin mir nicht sicher, ich hoffe ihr könnt mir beim Lösungsweg helfen

meiner: j^j=e^(jlogj)=e^((j*(j

\frac{π}{2}))) = e^{- \frac{π}{2}}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DK2ZA aktiv_icon

21:27 Uhr, 08.03.2009

Mein Taschenrechner (HP-50g) liefert genau das gleiche Ergebnis, auch bei den Zwischenschritten.

GRUSS, DK2ZA

student10 aktiv_icon

21:52 Uhr, 08.03.2009

Hey, echt super danke ;-)

jankm aktiv_icon

21:53 Uhr, 08.03.2009

das is leicht:

j^{j} = e^{ln (j^{j})} = e^{j \cdot ln (j)} . .

. (1)

und jetzt kommt der überschmäh: e^(j*PI/2) = cos(PI/2)

+

j*sin(PI/2)

. .

. (2)

cos(PI/2)

= 0 . .

. (3)

sin(PI/2)

= 1 . .

. (4)

(3)

und (4)

\in (2) :

e^(j*PI/2)

= j

/links und rechts den

ln

anwenden
ln(e^(j*PI/2))

= ln (j)

j*PI/2

= ln (j) . .

. (5)

(5)

\in (1) :

e^(j*j*PI/2) = e^-PI/2

. .

. FERTIG :-)

student10 aktiv_icon

21:56 Uhr, 08.03.2009

Danke für die ausführliche antwort

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