k. Hauptminor

Hallo,

ich rätzel gerade, was denn k-Hauptminoren sind. Hauptminoren habe ich Dank Euch nun verstanden.

Leider hat der Prof die Def. 21.1.9 vergessen.

ES IST GANZ WICHTIG ALLE K-HAUPTMINOREN ZU FINDEN!!!!

Denn ich brauche die Summe aller k-Hauptminoren.

Also die Summe aller 1x1,2x2,3x3,...,nxn Determinanten.

Bei der hochgeladenen 4x4 Matrix muss es 16 4-Hauptminoren geben.

Normale Hauptminoren bei der 4x4 erhält man 4 Stück.

Da ein Beispiel mehr als tausend kryptische, verwirrende Definitionen sagt, bitte ich um ein Beispiel, wie man denn in 4x4 die SUMME ALLER 3 Hauptminoren findet,

Ich habe noch ein Bild hochgeladen, wie man alle 2-Hauptminoren in 3x3 findet. Das finden von 3-Hauptminoren ging extrem schief. Der Ansatz von mir ist voll sinnlos und dumm.

Also es geht darum um die hochgeladene Definition mit dem charakteristischen Polynom.

Die Summe aller 2-Hauptminoren der Matrix nxn, die finde ich.

Aber;die Summe aller 3-Hauptminoren der Matrix nxn oder die Summe aller 4-Hauptminoren der Matrix nxn,...

In der Mathematik lernt man ja Neues, indem man es von Bekannten ableitet.

Wenn ich weiß, wie ich die Summe aller 2-Hauptminoren der Matrix A finde, dann habe ich doch den Schlüßel in der Hand auch die Summe aller 15-Hauptminoren der Matrix 40x40 zu finden.

Nur, wie ich die anderen Summen der k-Hauptminoren, für k>2 finden soll, das liegt mir fern, leider

Oder weiß Du wie man die findet??

Man findet also k-Hauptminoren, bei einer nxn Matrix so:

${\displaystyle {\left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}^2}$

Bei einer nxm Matrix: ${\displaystyle \left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)*\left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}$

Da finde ich aber einen Widerspruch. Bei 3x3 gibt es genau 3 2-Hauptminoren.

Wenn ich aber ${\displaystyle {\left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}^2}$ anwende, d.h.${\displaystyle {\left(\underset{2}{3}\right)}^2=9}$ Dann stimmt die hochgeladene Definition 24.1.4 nicht mehr.

Weißt Du worauf ich hinaus will??

Ich habe was bei den Wirtschaftswissenschaftlern gefunden, habe es hochgeladen.

Die Definition hat von oben nach unten 6 Zeilen. Ich werde gleich diese zeilenangabe nutzen.

Ok, dann will ich die Def. mal auf eine 4x4 Matrix anwenden. n ist somit =4

Und es geht um 2-Hauptminoren, also k=2

Ich fange in der 2. Zeile an [...] ist die Summe aller sog. 2-Hauptminoren von A, d.h. der Determinante aller 2x2-Matrizen, die man aus A durch Streichung von 4-2 Zeilen und 4-2 Spalten mit derselben Nummer wie die Zeilen erhalten kann. (Diese 2x2-Untermatrizen liegen also symmetrisch zur Diagonalen von A;...[...])

die man aus A durch Streichung von 4-2 Zeilen und 4-2 Spalten mit derselben Nummer wie die Zeilen erhalten kann.

Ich streiche also 2 Zeilen und 2 Spalten, wo i=j gilt, i für Zeile, j für Spalte.

Ausführung:

Ich gehe NUR entlang der Hauptdiagonalen und streiche von da aus 2 Zeilen und 2 Spalten. Stellt sich die Frage, wie ich z.b. von a11 aus 2 Zeilen und 2 Spalten streichen soll?? Das ist schon mal unmöglich..

Ich mache dazu noch ein Bild...

so das sollen alle 2-hauptminoren bei einer 4x4 matrix sein. 3 Stück??

Mir fällt grad was auf: HAUPTdiagonale und HAUPTminor

Man muss sich also an der Hauptdiagonalen orientieren??

Deine Beschreibung für 2-Hauptminoren ist gut.

Darauf basierend probiere ich bei einer 4x4 Matrix alle 3-Hauptminoren zu finden. Das Ergebnis lade ich dann hoch....

edit: Ich lade das Ergebnis hier hoch und als neue Frage, damit Suchende es schneller finden. Hoffe das ist ok.