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kgV Aufgabe - Lösung unklar

Universität / Fachhochschule

Tags: kgV, Lösungsansatz

Xeno001 aktiv_icon

15:05 Uhr, 18.04.2026

Hallihallo!

Aufgabe:

Eine Dampflokomotive mit 4 Achsen hat 8 Räder verschiedener Grösse: 4 Räder mit
einem Umfang von 162cm, 2 Räder mit einem Umfang von 252cm und 2 grosse Räder
mit einem Umfang von 360cm. Ermittle die kürzeste Strecke

(\in

cm), welche die Lok
fahren muss, damit jedes ihrer Räder eine ganze Anzahl Umdrehungen ausgeführt hat.

Lösung:

62‘680cm

Habt ihr eine Idee, wie man auf diese Lösung kommt?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Teilbarkeit natürlicher Zahlen

KL700 aktiv_icon

16:15 Uhr, 18.04.2026

Mein kgV ist:

162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^{4}

252 = 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 63 = 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7

360 = 3 \cdot 120 = 3 \cdot 10 \cdot 12 = 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2^{2} \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5

kgV=

2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 5 \cdot 7 = 22680

Xeno001 aktiv_icon

18:14 Uhr, 18.04.2026

Hat sich erledigt. Die Lösungen sind voller Fehler.

z . B

. nächste Aufgabe:

Ein Fussballstadion hat drei Kassen. An Kasse 1 kann man nur Stehplatzkarten für

16 . -

Franken kaufen. An der zweiten Kasse gibt es nur Tickets für die Nebenbühne; sie
kosten

27 . -

Franken. Eintrittskarten für die Haupttribüne gibt es nur an Kasse 3 für

35 . -

Franken. Die Preise gelten für jeweils eine Karte.
Nach dem Spiel stellen die Kassierer der Kassen fest, dass sie alle durch den Verkauf
der Karten jeweils denselben Betrag eingenommen haben. Dieser Betrag liegt
zwischen 20’000.- und 25’000.- Franken.

a)

Wie hoch ist der betrag, der an jeder Kasse erzielt wurde?

Lösung 22‘032

Aber danke für die Hilfe!

Xeno001 aktiv_icon

18:14 Uhr, 18.04.2026

Hat sich erledigt. Die Lösungen sind voller Fehler.

z . B

. nächste Aufgabe:

Ein Fussballstadion hat drei Kassen. An Kasse 1 kann man nur Stehplatzkarten für

16 . -

Franken kaufen. An der zweiten Kasse gibt es nur Tickets für die Nebenbühne; sie
kosten

27 . -

Franken. Eintrittskarten für die Haupttribüne gibt es nur an Kasse 3 für

35 . -

a)

Wie hoch ist der betrag, der an jeder Kasse erzielt wurde?

Lösung 22‘032

Aber danke für die Hilfe!

HAL9000

11:30 Uhr, 20.04.2026

Wenn ich mal davon ausgehe, dass Lösung 22'032 richtig ist, dann kostet die Haupttribünen-Karte wohl eher 34 statt 35 Franken...

theMathGuys aktiv_icon

17:03 Uhr, 21.04.2026

Du hast recht,

62' 680

cm passt hier nicht — das ist offensichtlich ein Druckfehler in der Lösung. Der richtige Wert ist

22680

cm.

Der Ansatz: Damit jedes Rad nach der Strecke

s

eine ganze Anzahl Umdrehungen gemacht hat, muss

s

ein Vielfaches jedes Umfangs sein. Die kürzeste solche Strecke ist das kgV der drei Umfänge:

162 = 2

3^{4}

252 = 2^{2}

3^{2}

· 7

360 = 2^{3}

3^{2}

· 5

kgV = höchste Potenz jeder Primzahl

= 2^{3}

3^{4}

· 5 ·

7 = 8

81

· 5 ·

7 = 22680

cm

Kontrolle:

162

140 = 22680, 252

90 = 22680, 360

63 = 22680

— alle Umfänge passen genau hinein.

Wenn du solche Aufgaben öfter rechnest, hilft dieser kostenlose ggT/kgV-Rechner, der die Primfaktorzerlegung und den Euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt zeigt: equation-solver.org/de/ggt-kgv-rechner — praktisch zum Nachprüfen.

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