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kgV Bruchterm
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Bruchterm, Bruchterm berechnen, kgV
 
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Hallo liebe Helfer, mich verunsichert die Berechnung von Bruchtermen mit Variablen. In den zwei folgenden Aufgaben, haben jeweils bei der ersten Aufgabe alle Nenner miteinander multipliziert und bei Aufgabe zwei haben wir dies jedoch nicht gemacht. Mir stellt sich die Frage, wann man das eine und wann das andere macht? Auf eine Erklärung würde ich mich sehr freuen :-)   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Denk an Zahlen. Wenn du Brüche wie hast, dann ist der kleinste gemeinsame Nenner . Einfach alle Nenner miteinander multipliziert. Wenn du aber hast, so ist zwar ein möglicher gemeinsamer Nenner, aber nicht der kleinstmögliche. Der ist wieder . Man muss nicht mit 6 multiplizieren, den und die 2 ist ja auch schon in vorhanden, muss also nicht nochmals verwendet werden. Ähnlich ist es auch mit den Nennern und . Den Faktor aus dem letzten Nenner müssen wir nicht berücksichtigen, da er ja bereits im mittleren Nenner vorhanden ist. Generelle Vorgangsweise: Alle Nenner in ihre Primfaktoren zerlegen. Alle verschiedenen Primfaktoren sichten. Das sind hier die Faktoren und . Von jedem Primfaktor feststellen, wo er am häufigsten vorkommt. (beim ersten Nenner; sonst jeweils 0 mal) beim zweiten Nenner mal beim ersten und beim zweiten) beim dritten Nenner (sonst jeweils 0 mal Der kleinste gemeinsame Nenner ist nun das Produkt aller auftretenden Primfaktoren, wobei jeder Faktor "von dort" genommen wird, wo er am häufigsten auftritt. Also (wobei man das üblicherweise nicht hinschreibt). Das kgV ist dann das produkt aus allen verschiedenen Primfaktoren, wobei jeder Primfaktor so oft Verwendung finden |
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Herzliche Dank für die ausführliche und verständliche Antwort! Mir ist nun klar, wie wir darauf gekommen sind, was mich immer noch etwas verunsichert ist die andere Aufgabe: kgV ? Die Variable kommt in dem Fall 3 Mal vor, doch das Ergebnis ist die folgende: Weshalb haben wir nun beim kgV 2 Mal das übernommen? |
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Bei dieser Aufgabe haben wir drei verschiedene Primfaktoren Der erste Faktor kommt im zweiten Nenner einmal vor, sonst nie. Er kommt daher im kgV einmal vor Der zweite Faktor kommt im erten Nenner einmal vor, im zweiten Nenner auch einmal und im dritten NICHT (als Faktor! Dass das als Summand in vorkommt ist ohne Bedeutung. Also kommt höchstens einmal vor und ist daher auch nur einmal als Faktor im kgV enthalten Der dritte Faktor kommt einmal im dritten Nenner vor und sonst nie. Also ist auch er nur einmal im kgV als Faktor enthalten. Das kgV besteht hier also aus dem Produkt der drei Primfaktoren . |
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Jetzt hast du mir den gestrigen und den heutigen Tag gerettet, obgleich es mir nicht gut geht. Nochmals: LIEBEN LIEBEN DANK :-) Gruß, Elia |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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