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kinetische Energie, Neutron, Wasserstoffkern

Schüler

Tags: Bleikern, Deuteriumkern Kohlenstoffkern

stinlein aktiv_icon

14:15 Uhr, 24.03.2022

Eine als schwierige Aufgabe gekennzeichnete Aufgabe lautet:
Bestimme den Anteil an kinetischer Energie, den ein Neutron

(m =

1,01u)verliert, wenn es zentral und elastisch mit

a)

einem Wassestoffkern

(m = 1,01 u)

b)

mit einem Deuteriumkern

(m = 2,01 u)

c)

mit einem Kohlenstoffkern

(m = 12,00 u)

oder

d)

mit einem Bleikern

(m = 208 u)

zusammenstößt.
Hier ist vermutlich die Lösung angegeben.(100%;

89 %; 29 %

und

1,9 %)

Da stehe ich völlig an. Kann die Aufgabe nicht einmal beginnen!
Danke vielmals für eine Hilfestellung!
Ich konnte nur eruieren:

m

Neutron

= 1,01 U = 1,675 \cdot 10^{- 27}

E

kin

= 0,5 \cdot m \cdot v^{2}

E

kin

= 0,5 \cdot {1,675}^{- 27} \cdot v^{2}

stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

15:27 Uhr, 24.03.2022

Du musst Impulserhaltung und Energieerhaltung nutzen.
Z.B. Neutron trifft auf Deuterium. Sei

v

die Geschwindigkeit von Neutron vor dem Stoß. Deuterium wird wohl als ruhend vorausgesetzt, seine Geschwindigkeit vor dem Stoß ist

0

. Wenn

v_{N}

und

v_{D}

ihre Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind, dann sagt das Impulserhaltungsgesetz:

1.01 \cdot v = 1.01 \cdot v_{N} + 2.01 \cdot v_{D}

.
Und aus der Energieerhaltung kommt:

0.5 \cdot 1.01 \cdot v^{2} = 0.5 \cdot 1.01 \cdot v_{N}^{2} + 0.5 \cdot 2.01 \cdot v_{D}^{2}

.
Aus der 1. Gleichung haben

v_{D} = \frac{1.01}{2.01} (v - v_{N}) \sim 0.5 (v - v_{N})

.
Eingesetzt in die 2. Gleichung:

1.01 (v^{2} - v_{N}^{2}) = 2.01 (v - v_{N})^{2}

. Das kann man durch

v - v_{N}

1.01 (v + v_{N}) = 2.01 (v - v_{N})

3.02 \cdot v_{N} = 1.01 v

v_{N} \sim 0.33 v

und damit

0.5 \cdot 1.01 \cdot v_{N}^{2} = 0.3 3^{2} \cdot 0.5 \cdot 1.01 \cdot v_{2} = 0.11 \cdot 0.5 \cdot 1.01 \cdot v_{N}

,
also ist die Energie des Neutron nach dem Stoß nur 11% dessen Energie vor dem Stoß.

Ähnlich gehen andere Fälle.

stinlein aktiv_icon

15:30 Uhr, 24.03.2022

Vorerst einmal allerliebsten Dank, Dr. Boogie. Ich muss das jetzt erst einmal verarbeiten.
stinlein

DrBoogie aktiv_icon

15:33 Uhr, 24.03.2022

Da sind noch Fehler drin, ich habe

0.5

bei

v_{D}

vergessen. Versuche es nachzubessern.

HAL9000

16:00 Uhr, 24.03.2022

Anmerkung zu a) Beim zentralen elastischen Stoß eines Körpers auf einen ruhenden Körper gleicher Masse kommt der erste Körper zum Stillstand, während sich der zweite Körper mit der ursprünglichen Geschwindigkeit des ersten Körpers weiter bewegt. Die meisten kennen das sicher von diesem "Spielzeug"

de.wikipedia.org/wiki/Kugelsto%C3%9Fpendel

Dort findet diese vollständige Impuls- und Energieweitergabe sogar in kürzesten Zeiträumen gleich mehrfach statt. :-)

Enano

18:35 Uhr, 24.03.2022

>Kann die Aufgabe nicht einmal beginnen!

Ich würde wie bei der Tennisball-Aufgabe zwei Gleichungen aufstellen, nur mit dem Unterschied, dass hier

v_{2} = 0

ist, folglich ergibt sich :

I)

m_{1} \cdot v_{1} = m_{1} \cdot u_{1} + m_{2} \cdot u_{2}

II)

v_{1} = u_{2} - u_{1}

>Ich konnte nur eruieren:

. .

.

Ich würde auch nicht mit der absoluten Masse rechnen, sondern mit den angegebenen atomaren Masseeinheiten, weil das handlicher ist.

Dass bei dieser Aufgabe keine Geschwindigkeiten angegeben wurden, ist kein Problem, weil die weg gekürzt werden können.

Das Neutron verliert an kinetischer Energie:

E_{v} - E_{n}

.

Der Anteil an

E_{v},

den das Neutron verliert, beträgt demnach:

\frac{E_{v} - E_{n}}{E_{v}} = \frac{m_{1} \cdot v_{1}^{2} - m_{1} \cdot u_{1}^{2}}{m_{1} \cdot v_{1}^{2}} = 1 - \frac{m_{1} \cdot u_{1}^{2}}{m_{1} \cdot v_{1}^{2}}

(III)

u_{1},

das nicht gegeben ist, kann ersetzt werden, indem die Gleichungen I und II kombiniert werden:

Aus II) ergibt sich:

u_{2} = v_{1} + u_{1}

u_{2} \in I)

ersetzt durch

v_{1} + u_{1}

ergibt:

m_{1} \cdot v_{1} = m_{1} \cdot u_{1} + m_{2} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot u_{1} \to u_{1} = v_{1} \cdot \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

v_{1} \cdot \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

für

u_{1}

in III eingesetzt, ergibt nach Kürzung :

\frac{E_{v} - E_{n}}{E_{v}} = 1 - {(\frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}})}^{2}

Jetzt brauchen nur noch die entsprechenden Massen eingesetzt werden und

a) - d)

sind so gut wie gelöst.

Z . B

b) : m_{1} = 1,01 u, m_{2} = 2,01 u

\frac{E_{v} - E_{n}}{E_{v}} = 1 - {(\frac{1,01 u - 2,01 u}{1,01 u + 2,01 u})}^{2} \approx 0,89 = 89 %

stinlein aktiv_icon

20:06 Uhr, 24.03.2022

Lieber Enano!
Ich glaube, ich habe dir das schon

e i n i g e M a

(!!)

geschrieben! Danke für die Lösung der Aufgabe

a) -

ich hoffe, dass ich bei dieser ausführlichen Ausführung deinerseits das alles nachvollziehen kann.
Falls ich noch Rückfragen habe - bitte sei nicht ungehalten. Oft sehe ich das erst am nächsten Tag, wenn ich mir die Rechnung mit deinem Kommentar (deiner guten Lösung) ansehe. Ich bin dir so dankbar für deine Darstellungen, das hätte ich alleine nie im Leben zustande gebracht. DANNKE!
Nur so nebenbei bemerkt: Ich habe

z

. B. ja auch heute erst beim neuerlichen Durchrechnen der Aufgabe mit dem Boot und dem Kind, das das Paket wegwirft, festgestellt, dass ich trotz der sicher guten Erklärung von HAL9000, die Aufgabe noch nicht kapiert habe. Deshalb ja auch die Rückfrage, warum HAL9000 zur Masse des Kindes auch noch die Gesamtmasse (als0 Kind, Boot und Paket) berücksichtigt. Oft sehe ich ja erst im Nachhinein, wo die Schwierigkeit bei der Umsetzung liegt.
Bist schon ein liebevoller, verständnisvoller Helfer in der Not - auch früher schon immer gewesen.

stinlein

Enano

02:51 Uhr, 25.03.2022

Hallo stinlein,

>Falls ich noch Rückfragen habe - bitte sei nicht ungehalten.

Ganz im Gegenteil: Ich bitte dich zu fragen, wenn dir noch etwas unklar sein sollte, denn selbstverständlich lege ich Wert darauf, dass die Fragesteller auch verstehen, was ich schreibe oder mich auf mögliche Fehler aufmerksam machen.

>

Deshalb ja auch die Rückfrage,

. .

.

Deine Rückfrage ist

m . E

. durchaus berechtigt.

Gruß Enano

stinlein aktiv_icon

03:01 Uhr, 25.03.2022

Ich bin mir nicht sicher, was du unter Ev und En verstehst.
En dürfte die kinetische Energie sein.
Ev = Energieverlust des Neutrons
Was bedeutet (Ev - En)/Ev =
Ist das eine fixe Formel oder eine Überlegung von dir? Danke,Enano!
stinlein

Enano

04:00 Uhr, 25.03.2022

E_{v} . .

. Kinetische Energie des Neutrons vor dem Stoß

E_{n} . .

. Kinetische Energie des Neutrons nach dem Stoß

>Was bedeutet (Ev - En)/Ev

Δ E = E_{v} - E_{n}

ist die kinetische Energie, die das Neutron durch den Stoß verloren bzw. an das gestoßene Teilchen abgegeben hat.

\frac{E_{v} - E_{n}}{E_{v}}

ist die kinetische Energie, die das Neutron durch den Stoß verloren bzw. an das gestoßene Teilchen abgegeben hat, bezogen auf seine kinetische Energie vor dem Stoß.

Das verstehe ich unter "Bestimme den Anteil an kinetischer Energie, den ein Neutron

(m = 1,01 u)

verliert,..." .

In einem Werbeprospekt sehe ich gerade, dass der Preis für einen Fruchtsaft von 1,59€ auf 0,88€ gesenkt wurde. Wie würdest du denn da ausrechnen, um wie viel Prozent der Preis reduziert wurde? Ich würde analog zu den Energien mit den Preisen so rechnen:

\frac{P_{v} - P_{n}}{P_{v}} =

(1,59€ - 0,88€) / 1,59€

\approx 0,45 = 45 %

stinlein aktiv_icon

07:36 Uhr, 25.03.2022

Einfach nochmals danke für diese gute Erklärung. Ich werde gleich nach dem Frühstück mich damit beschäftigen. Aber ich denke, dass du mir das verständlich erklärt hast. DANKE! DANKE!
Bist ein wunderbarer Mensch, der sich sehr bemüht, anderen unter die Arme zu greifen.
stinlein

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