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kleiner Vektorausdruck vereinfachen

Schüler

Tags: Vektor

Schok aktiv_icon

15:20 Uhr, 07.08.2018

Hallo,

folgender Vektorausdruck ist gegeben:

b \cdot ((a + b + c) x (a - c))

a, b, c

sind Vektoren aus dem

R^{3}

\cdot < -

Skalarprodukt

x < -

Kreuzprodukt

Hab es so versucht doch mit dem

(a - c)

verstehe ich nicht wie ich das anders (besser schreiben kann).

(Erst

x

Produkt in der Klammer ausgeschrieben)

b \cdot

((axa)+(bxa)+(cxa)+(ax-c)+(bx-c)+(cx-c))

cx-c

= 0

hab das ausgerechnet leider steht so etwas nicht in meinen Büchern beschrieben was dabei zu tun ist!
axa

= 0

somit fallen alle doppelten weg.

(b \cdot

in die Klammer multipliziert)
b*(bxa)+b*(cxa)+b*(ax-c)+b*(bx-c)

b*(bx-c) und b*(bxa) fallen auch weg.

Somit steht da nur noch:
b*(cxa)

+

b*(ax-c)

Wenn ich wüsste wie man ax-c umschreiben kann könnte dort auch noch etwas weg fallen vielleicht.

Ich hoffe Ihr könnt mir das vielleicht erklären und sagen ob ich falsch gerechnet habe.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

16:13 Uhr, 07.08.2018

.
"Wenn ich wüsste wie man ax-c umschreiben kann.."

Beh.:

1 . \to \vec{a} x (- \vec{c}) = - (\vec{a} x \vec{c})

2 . \to - (\vec{a} x \vec{c}) = \vec{c} x \vec{a}

überprüfe,
ob diese beiden Behauptungen richtig sind .. und wenn ja

\to

verwende dies bei deiner Aufgabe

.

Schok aktiv_icon

10:49 Uhr, 10.08.2018

So heute Morgen also hab ich mich hin gesetzt und die Aufgabe nochmal versucht.
Danke erstmal Rundblick das hat mir sehr geholfen denke ich doch.

Hab es so versucht:

a = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) c = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{matrix})

axc

= (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) x (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ - 2 \end{matrix})

ax(-c)

= (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) x (\begin{matrix} - 3 \\ - 4 \\ - 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 2 \end{matrix})

-(axc)

= (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 2 \end{matrix})

cxa=

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{matrix}) x (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 2 \end{matrix})

Somit sind beide Behauptungen erfüllt und man kann es so umstellen.

Dann würde ich aus:

b \cdot (c x a) + b \cdot (a x - c)

das machen

= b \cdot (c x a) + b \cdot (c x a)

= 2 (b \cdot (c x a))

würde das gehen? :-)

Danke nochmals für die schnelle Antwort und Entschuldigung fürs warten!

rundblick aktiv_icon

15:17 Uhr, 10.08.2018

.
"....

= 2 \cdot (b \cdot

(cxa) ) ...................würde das gehen?

\to

ja, das ist richtig so .. :-)

ok?
.

Schok aktiv_icon

16:19 Uhr, 10.08.2018

na das hört sich doch super an

=)

nochmals danke :-)
und hab gleich nochmal eine neue Frage die ich Posten werde :-D)

LG

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