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kleinste natürliche Zahl

Universität / Fachhochschule

15:59 Uhr, 04.12.2011

Aufgabe:

a)

Bestimmen Sie jeweils die kleinste natürliche Zahl

n,

welche

10^{n} \equiv 1 mod m

erfüllt,
und zwar für

m = 7,11,17,21

b)

Bestimmen Sie die Periodenlänge der Dezimalbruchentwicklung von

\frac{1}{7}, \frac{1}{11}, \frac{1}{17}, \frac{1}{21}

c)

Formulieren Sie eine Vermutung! Testen Sie Ihre Vermutung

z . B

. an

m = 33

oder

37

d)

Beweisen Sie Ihre Vermutung!

16:15 Uhr, 04.12.2011

a)

nacheinander ausprobieren.

b)

ausrechnen und gucken.

c)

Kannst du je erst nach

a)

und

b)

erledigen

d)

Kannst du ja erst nach

c)

erledigen

19:07 Uhr, 05.12.2011

a)

also bei a muss

n

ja schon mal größer 0 sein, da es ja um

ℕ

geht und nicht um

ℤ

10 \equiv 3 mod 7

100 = 10^{2} \equiv 2 mod 7

1000 = 10 \cdot 100 \equiv 3 \cdot 2 mod 7

bringt mir das irgendwas in diesem Fall?

19:10 Uhr, 05.12.2011

b)

bei der

b

habe ich die brüche bisher nur umgeschrieben:

\frac{1}{7} = 0,1428571429

\frac{1}{11} = 0,09090909091

\frac{1}{17} = 0,05882352941

\frac{1}{21} = 0,04761904762

20:32 Uhr, 05.12.2011

a)

"bringt mir das irgendwas in diesem Fall?" Ja, mach einfach weiter, bis du

1 mod 7

erhältst

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