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koeffizientendeterminante ???

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angewandte lineare Algebra

Tags: angewandte, Lineare Algebra

sn149 aktiv_icon

12:20 Uhr, 02.03.2009

Hier mal ein Hilferuf eines mathegestreßten Geowissenschaftlers. Was soll den eine Koeffizientendeterminante

det (A)

sein? Und wie zum Geier soll ich ein lineares Gleichungssystem mit zwei zusätzlichen Variablen lösen? Das Ding sieht so aus:

2 x 1 + x 2 + 0 + q = 2

4 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + 0 = 2

0 + 2 x 2 + 3 x 3 + x 4 = 0

2 x 1 + 0 - 2 x 3 + 3 x 4 = c

mit

c = 1 + 3 q

Dank im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Miraculix aktiv_icon

12:33 Uhr, 02.03.2009

Das Gleichungssystem lässt sich auch in Matrixform schreiben:

\underset{K o e f f i z i e n t e n m a t r i x = A}{\underset{⎵}{(\begin{array}{cccc} 2 & 1 & 0 & q \\ 4 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & - 2 & 3 \end{array})}} \cdot (\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \\ c \end{array})

Wenn du von der Koeffizientenmatrix die Determinante berechnest ist das die "Koeffizientendeterminante":

d e t (A) = ∣ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 0 & q \\ 4 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & - 2 & 3 \end{array} ∣

Mit Hilfe der Kramerschen Regel kannst du dann die Lösung berechnen...

Kommst du damit weiter?

Gruß,

ℳ iraculi χ

sn149 aktiv_icon

14:42 Uhr, 02.03.2009

Da komm ich dann auf

det A = - 6 - 6 q

. Laut Papula darf

det A

aber nicht 0 sein. was ist dann mit

q = - 1

? Auch steht da drin das die kramer'sche regel für

4 X 4

Matrizen nicht praktikabel sei.

Miraculix aktiv_icon

15:34 Uhr, 02.03.2009

1. Die Determinante müsste

6 q - 6

lauten!
2. Demnach besitzt das Gleichungssystem für

q = + 1

keine eindeutige Lösung.
3. Da du den Begriff "Koeffizientendeterminante" erwähnt hast, bin ich davon ausgegangen, dass du diese Aufgabe mit Hilfe von Determinanten lösen sollst/willst. Natürlich kannst du auch den Gaußalgorithmus anwenden...

Gruß,

ℳ iraculi χ

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