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kommutierende Endomorphismen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Endomorphismus, Vektorraum
 
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Guten Tag, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen: Sei ein endlichdimensionaler Vektorraum und seien ∈ zwei kommutierende Endomorphismen, so zeige, dass und gleichzeitig triangulierbar sind, . es gibt eine Basis von so dass und obere Dreiecksmatrizen sind und sei ein unitärer Vektorraum, so kann orthonormal genommen werden. Mein Ansatz bisher: Da und kommutieren, bedeutet dies, dass es eine Basis für gibt, die beide Endomorphismen diagonalisiert. Da unitär ist, bedeutet dies, dass die Eigenwerte von und reell sind. Da die Eigenwerte reell sind, können wir die Basis in eine orthonormale Basis ändern, indem wir jedes Element mit einem Einheitsvektor multiplizieren. Dies bedeutet, dass jeder Vektor auf die Eigenschaften orthogonal und normiert hat. Bin für jede Hilfe dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich bräuchte weiterhin Hilfe |
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