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kommutierende MAtrix bestimmen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo!
Bestimme die Menge aller Matritzen, die mit der Matrix kommutieren.
Wie gehe ich da am besten vor? Ich meine ich könnte probieren. Eine Matrix wäre mal die Einheitsmatrix aber es ist ja die Menge aller Matritzen gesucht....
danke für die Hilfe! |
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Sei .
Du willst rausfinden für welche gilt (wenn A deine Matrix ist). Dann multipliziere beiden Seiten mal aus und vergleiche die Einträge. |
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Hi!
also ich habe jetzt mal auf beiden Seiten A*B bzw B*A gerechnet. meine Erkenntnis, ist das vier Elemente gleich bleiben und 5 sich verädnern. kann ich jetzt sagen, dass die vier Elemente die gleich bleiben beliebig gewählt werden können und der Rest einfach null sein muss?? was ich nicht ganz verstehe ist wofür bei dir a-i*... stehen soll wofür brauch ich das?
Danke schon mal für die Hilfe =)
edit: also meine Matrix B wäre: wobei x beliebig.
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Ich hatte raus, dass fünf gleichbleiben und 4 sich verändern.
Aber ansonsten hast du recht. Man bekommt so Gleichungen raus wie , usw. bedeutet, das gilt für jede beliebige Zahl . lässt nur die Lösung zu, usw. bedeutet nur das man das mit beliebigen Zahlen machen muss, um alle möglichen Matrizen zu finden.  |
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Die Matrix die du gepostet hast, stellt nur eine "Klasse" von Löungen da. Das Problem ist, dass du viermal verwendest, also die vier Zahlen bei dir gleich sind. Das müssen sie aber nicht unbedingt sein, dass hatte ich mit versucht auszudrücken. Die Matrix kommutiert zum Beispiel auch mit . |
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ahhh, ich hab vergessen, dass e ja auch gleich bleibt es ist halt negativ, du hast recht ;)
danke f du hast mir sehr geholfen!!
EDIT: okay werd ich auch noch ausbessern;) |
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eigentlich wars das :) |
