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kompakte Teilmengen
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: hallo
 
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Sorry muss die Frage was sind kompakte Teilmengen von (Q,|.|) leider noch mal stellen. Der Hinweis auf Wikipedia, wenn auch gut gemeint war leider nicht sehr hilfreich. Nach Wikipedia sind alle Teilemengen in Q nicht kompakt, die aus mehr als einem Punkt bestehen. Dann müssten die kompakten Teilmengen alle nur aus einem Punkt bestehen, oder? |
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Wenn das so in Wikipedia steht (welcher Artikel?), dann ist das falsch. Jede endliche Teilmenge von ist kompakt. Das ist klar, weil man aus jeder Überdeckung, eine endliche Teilüberdeckung bilden kann, indem man zu jedem der endlich vielen Punkte einen Überdecker wählt. Es gibt auch unendliche Teilmengen von die kompakt sind, beispielsweise |
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Ja gibt es dann überhaupt irgendwelche Einschränkungen? |
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Zumindest nicht von der Mächtigkeit her. Aber selbstredend sind Teilmengen von nur unter der Einschränkung kompakt, dass sie der Definition von Kompaktheit genügen. |
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Was ist dann eigentlich mit den Nominierten Raum, gilt das alles dann auch für den. Wenn ja dann verstehe ich den sinn der Frage so richtig nicht. |
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Welche Frage denn eigentlich ursprünglich? Beachte, dass man meistens normierte Räume nur über oder betrachtet. ist (als Vektorraum über sich selbst) natürlich auch normiert (durch die übliche Absolutbetrags-Funktion), aber: Es ist kein vollständiger normierter Raum, . nicht jede Cauchy-Folge konvergiert (innerhalb ). |
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die Frage lautete "Was sind die kompakten Teilmengen (Q,|.|) Laut Aufgabenstellung ist nach konkreten Teilmengen gefragt deine Erläuterungen deuten aber darauf hin das alles möglich ist. Mir fehlt igendwie noch was um die Anwort zu vervollständigen. |
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Eine Teilmenge (mit der üblichen Topologie, . die von induzierte) ist kompakt genau dann, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist. Hierzu muss insbesondere jede konvergente Folge in einen rationalen Grenzwert haben, der auch in ist. Alle Häufungspunkte von müssen in liegen. Enthält beispielsweise ein Intervall mit so kann nicht kompakt sein, weil in diesem Intervall Folgen existieren, die einen irrationalen Grenzwert haben. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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