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komplexe Gleichung, Impedanz - reelle Lösung

Universität / Fachhochschule

Tags: Impedanz, Komplexe Zahlen

SenorRossi aktiv_icon

16:16 Uhr, 11.02.2015

Hallo zusammen,

ich versuche mich an der Berechnung von Resonanz-Schalldämpfern und scheitere bei der komplexen Gleichung für die Impedanz.

Ziel ist die Lösung der Einfügungsdämpfung.

Impedanz: Wr=a+jb (vereinfacht)
Einfügungsdämpfung: De=20log((Wr+W0/2)/Wr)

Ein Lösungsansatz ist die Berechnung der Impedanz mittels des Betrages:
Wr = wurzel(a^2+b^2)

Hier ist der Kurvenverlauf der Einfügungsdämpfung über die Terzen schon in etwa wie sie sein sollte, jedoch zum einen im Maximum bei 80Hz bei wechselnden Variablen fest getackert und zum anderen um ca. Faktor

2,

zumindest im Maximum, zu hoch.
Aus diesem Grund und da die Rechnung mit dem Betrag spekulativ war, überzeugt mich dieser Lösungsansatz nicht.

Die Impedanz in die Gleichung der Einfügungsdämpfung einzusetzen und hier mit dem komplexen Anteil weiter zu rechnen hat mich leider auch nicht zu einem reellen Ergebnis geführt.

Da die Einfügungsdämpfung reell dargestellt werden muss, müsste es doch einen mehr oder weniger (für dummies) verständlichen Weg geben wie diese Gleichung zu Lösen ist.

Hier wäre ich für eure Hilfe sehr dankbar.

Gruss

- - - - - - - - - - - - -

Edit

12.02.2015 :

Bin weiterhin an Anregungen und Lösungsvorschlägen interessiert, gerne auch ggf. etwas abschweifend im Themenfeld komplexe Gleichungen..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

10:28 Uhr, 13.02.2015

Hallo,

es hat schon länger keiner auf Deine Frage geantwortet.

Das liegt vielleicht daran, dass die Fragestellung nicht klar ist. Versuch mal zu sagen: Welche Variablen sind gegeben, was ist gesucht.

Gruß pwm

SenorRossi aktiv_icon

11:02 Uhr, 13.02.2015

Hallo, klar gerne..

Also die Einfügungsdämpfung De ist gesucht (sollte real sein), Bestandteil von De ist die komplexe Imedanz Wr, deren Variablen des Real- und Imaginärteils gegeben bzw. lösbar sind.
Die normierte Impedanz

W 0,

als Bestandteil der Einfügungsdämpfung De ist auch bekannt bzw. lösbar.

Es zeigt sich, dass der Realteil der Impedanz von seinem Wert her sehr klein gegenüber dem Wert des Imaginärteils ist (daher ggf. vernachlässigbar).

Die Frage für mich ist, wie komme ich von einer komplexen Zahl (der Impedanz) auf eine
reale Einfügungsdämpfung.

In anliegender Abbildung auch mal die kompletten Gleichungen, deren Einzelvariablen alle gegeben bzw. lösbar sind.

pwmeyer aktiv_icon

11:54 Uhr, 13.02.2015

Hallo,

das habe ich befürchtet: Wenn

W_{r}

und

W_{0}

bekannt sind, dann liegt doch De fest und man hat keine Wahl, das irgendwie reell zu machen.

Wenn

W_{0}

reell ist und a vernachlässigt wird, dann ist

\frac{W_{r} + 0.5 \cdot W_{0}}{W_{r}} = 1 + 0.5 \cdot \frac{W_{0}}{a + j \cdot b} \approx 1 - 0.5 \cdot j \cdot \frac{W_{0}}{b}

Dann kommt es ja auf den Winkel dieser komplexen Zahl an, ob der Logarithmus einen wesentlichen komplexen Anteil hat. Der Realteil wäre

Ln

(| 1 - 0.5 \cdot j \cdot \frac{W_{0}}{b} |) =

(\sqrt{1 + 0.25 \cdot \frac{W_{0}^{2}}{b^{2}}})

Gruß pwm

SenorRossi aktiv_icon

15:31 Uhr, 13.02.2015

Super vielen Dank schonmal..

1 + 0,5 \cdot \frac{W 0}{a + j \cdot b}

a \to 0 \Rightarrow 1 + 0,5 \cdot \frac{W 0}{j \cdot b}

die Vereinfachung ist schon mal super.. :-)

1 - 0,5 \cdot j \cdot \frac{W 0}{b}

bei diesem Schritt fehlt mir der Zusammenhang zwischen Vorzeichenwechsel und

j

aus dem Nenner (?).

ln (| 1 - 0,5 \cdot j \cdot \frac{W 0}{b} |) = ln (r) (r

als Betrag bzw. Zeigerlänge der komplexen Zahl)(?)

Für mich ist nun noch unklar woher der natürliche Logarithmus kommt, aus der Polarform (

z = r \cdot e^{j \cdot α})

?

Der Winkel der Einfügungsdämpfung als komplexen Zahl liegt bei veränderten Variablen bei -89,5° bis -89,9°.
Daraus folgt für mich:

α \to

-90°

\Rightarrow

Re(De)

\to 0;

= j \cdot b

(rein imaginär)

Wenn De nun rein imaginär ist, welche reelle Wertigkeit kann dann De annehmen?

Gruß

Edit

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

achso oder ist das dann schon De

= 20 \cdot log (ln (1 + 0.25 \cdot \frac{W 0^{2}}{b 2}))

Nur der Wert für diesen Ansatz erscheint etwas gering und der Kurvenverlauf ist entsprechend dem

⊙ g

. nur mit geringeren Ausschlägen.

Anliegend auch mal den Kurvernverlauf (jedoch bei

x = 1000

begrenzt)

Edit

2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Mir wurde angezeigt: "Die Frage wurde geschlossen weil der Fragesteller kein Interesse mehr hatte" ( oder so.. )

Um mir

⊙ g

. Zu verinnerlichen bzw. zu verdeutlichen, habe ich selbstverständlich weiterhin Interesse an Hilfestellungen.

Hierfür auch schon mal vielen Dank..

Edit

3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Siehe Edit 2. Merkwürdig das offene Threads nur

24

Std aktiv bleiben..

SenorRossi aktiv_icon

13:38 Uhr, 16.02.2015

Hallo,

wegen der Übersichtlichkeit würde ich meine noch offenen Fragen hier gerne nochmal spezifizieren.

Mir sind vorallem folgende Zwischenschritt noch unklar:

von:

1 + 0,5 \cdot \frac{W 0}{a + j \cdot b}

1 - 0,5 \cdot j \cdot \frac{W 0}{b}

a \to 0

und ist somit raus: verstanden

j

ist im Nenner und geht in den Zähler und wird negativ: dieser Schritt ist mir unklar

dann: Ln (Betrag)

\to

Bterat als Zeigerlänge: verstanden aber woher kommt nun der Ln (aus der Polarform?)

Edit

- - - - -

Wieder mal geschlossen.. Schade hätte gerne die Zwischenschritte noch erklärt bekommen. Vielleicht kann pw seine Schritte nochmal erläutern?

edit 2: hm, keiner eine Ahnung mehr?

SenorRossi aktiv_icon

16:48 Uhr, 19.02.2015

Vielen Dank für den helfenden Ansatz aber da mir die Zwischenschritte noch unklar sind, die Ergebnisse bei meinen

⊙ g

. Annahmen noch nicht überzeugen und hier der Threat alle

24

Std. geschlossen wird, werde ich mein Glück nochmal in einem anderen Forum versuchen.

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