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komplexe ebene
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Quadranten
 
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Hallo , und zwar soll ich zu diesen Formeln : (1)arg z = arctan b/a + pi/2 (2)arg z = arctan b/a + (3)arg z = arctan b/a +pi (4) arg z = arctan b/a + 2pi in den jeweiligen bereich im Koordinatensystems (z) einordnen : ich hab jetzt überlegt ,dass : (1) im 2 quadranten im Koordinatensystem (2) 1 quadrant (3) 3 quadrant (4) 4 quadrant stimmt das? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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was sollen die Platzhalter a und bedeuten? |
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b ist der imaginär und a der realteil |
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gut, also ist wenn nun zB a und verschiedene Vorzeichen haben, dann ist entweder im II. oder im IV Quadranten - einverstanden? der Rechner liefert in beiden Fällen für arctan einen negativen Winkel mit -90° 0° das ist für im IV Quadranten ok wenn aber im II Quadranten liegt ist das richtige arg(z) analog könntest du weiter überlegen ( was ist zB , wenn im III. Quadranten) |
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wie kommst du denn auf den negativen winkel? kannst du das an einem beispiel vielleicht verdeutlichen? |
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einfaches Beispiel: also und liegt im IV. Quadranten rum - ok? nimm nun den Rechner und ermittle arctan arctan arctan(-1) = ? ist -45° . oder . im Bogenmass - (isntitso?) ok? |
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ja also ich hab auch -0,785 raus . wie hast du die 45° berechnet? |
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Bei meinem Tascherechner kann man den Modus von "RAD" auf "DEG" umstellen (bzw. andersrum). Dann ergeben die Argumente der Arcusfunktionen die Winkel entweder in RAD (von "Radiant", der "Einheit" vom Bogenmaß; entspricht 360°) oder in DEG (von "Degree", die normalen Grad; 360° entspricht Du kannst auch umrechnen: 360° 45° und auch den "Umrechnungsfaktor" kürzen: 180° 45° |
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ok danke schön , also wenn ich jetzt beispielsweise a>0 und b>0 einsetze bekomme ich einen poitiven winkel : dh argtan b/a wäre in ersten quadranten oder? bei a<0 und b<0 ( a= -3 , b=-4) bekomme ich einen winkel von 53° . die 53° liegen aber im ersten quadranten? aber da sollten doch die werte a>0 und b>o gelten. |
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"also wenn ich jetzt beispielsweise und einsetze bekomme ich einen poitiven winkel : dh argtan wäre in ersten quadranten oder?" das stimmt :-) wenn aber und ist, dann bist Du ja sicher im 3.Quadranten kannst Du das nachvollziehen? Desshalb nusst Du in diesem Fall (bzw. 180°) zum Winkel addieren, den Dir die Arcustangensfunktion liefert! Kennst Du die Definition des Tangens im Einheitskreis? |
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tan(alpha) =sin (a) / cos (a) |
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de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis Der Sinus ist im Einheitskreis die senkrechte Komponenete (also in der Komplexen Ebene der Imaginätteil einer Komplexen Zahl mit dem Betrag Der Cosinus ist im Einheitskreis die waagrechte Komponenete (also in der Komplexen Ebene der Realteil einer Komplexen Zahl mit dem Betrag Der Tangens ist geometrisch gedeutet eine Strecke auf der senkrechten Tangente an den Einheitskreis im Punkt (bzw. bei in der Komplexen Ebene). im Ersten Quadranten ist alles positiv: Sinus, Kosinus und Tangens. Jetzt solltest Du Dir überlegen, was in den anderen Quadranten passiert. Der Arcustangens ist aber nun als Funktion nun mal so definiert, dass er nur Werte liefert, die zwischen (bzw. -90°) und (bzw. +90°) liegen. |
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hier noch eine kleine Ergänzung, die dir vielleicht hilft, ohne . und . schnell die richtigen Winkel zu bekommen: betrachte zunächst einfach nur die Vorzeichen von a und und liegt im ersten Quadranten und der Rechner liefert dir sofort den richtigen Winkel und liegt im zweiten Quadranten der Rechner liefert dir mit arctan aber einen negativen Winkel: du musst dann selbst den richtigen Winkel berechnen mit +180° (bzw und liegt im dritten Quadranten der Rechner liefert dir mit arctan aber einen Winkel zwischen 0 und 90°: du musst dann selbst den richtigen Winkel berechnen mit +180° (bzw und liegt im vierten Quadranten und der Rechner liefert dir sofort den richtigen Winkel bzw durch Addition von 360° (oder bekommst du zB einen positiven Wert für den Winkel nun alles klar ? |
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ok also ich habe jetzt 1)für a<0 und b>0 (a= -2 und b=3) eingesetzt und bekomme den winkel 246° 2)für a<0 und b<0 (a=-2 und b=-3) eingesetzt und winkel 236° rausbekommen 3)für a>0 und b<0 (a=4 und b=-3 ) und bekomme den winkel 322° (hierbei handelt es sich um den vierten quadranten ) -> also steht= arctan (b/a)+ 2pi im 4 quadranten 1) und 2) stehen ja im 3 quadranten (246° und 236°) wie kann ich jetzt wissen ob =arctan(b/a)+pi/2 oder =arctan(b/a)+pi damit gemeint ist? weil in deiden fällen muss ich ja +pi rechnen ! |
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"1)für und und eingesetzt und bekomme den winkel 246°" . DAS IST GRAUSAM FALSCH . (für Punkte im II. Quadranten liegt der Winkel zwischen und 180°) und nochmal zum langsam lesen: In welchem Quadranten liegt , siehst du an den Vorzeichen von a und (ohne dass du vorher irgendeinen Winkel berechnen musst) du solltest halt das, was man dir schreibt Uhr, auch lesen. |
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(1)arg z = arctan b/a + pi/2 (-> zweiter quadrant) (2)arg z = arctan b/a (-> erster quadrant) (3)arg z = arctan b/a +pi (-> dritter quadrant) (4) arg z = arctan b/a + 2pi (-> 4 quadrant) |
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