Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » (konjugiert)Komplexe Ableitung

(konjugiert)Komplexe Ableitung

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Komplexe Analysis

Tags: Differentiation, Komplexe Analysis

Freedom95 aktiv_icon

07:21 Uhr, 19.04.2015

Hi,

ich soll von der Funktion

f (z) = z^{2 n} \cdot \bar{z}

die Abeleitungen

\frac{\partial f}{\partial z}

sowie

\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}

bilden.

Nun gilt ja

\frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{\partial f}{\partial x} - i \cdot \frac{\partial f}{\partial y})

f (z) = z^{2 n} \cdot \bar{z} = {(x + y \cdot i)}^{2 n} \cdot (x - y \cdot i) = f (x + y \cdot i)

also ganz normal mit den partiellen Ableitungen

\partial x, \partial y

folgt

\frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot n \cdot {(x + y \cdot i)}^{2 n - 1} \cdot (x - y \cdot i) + {(x + y \cdot i)}^{2 n} - i \cdot (2 \cdot n \cdot {(x + y \cdot i)}^{2 \cdot n - 1} \cdot i \cdot (x - y \cdot i) - {(x + y \cdot i)}^{2 n}))

durch Produktregel

stimmt das so, oder hab ich da was falsch verstanden.

gruß Bernd

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Apfelkonsument aktiv_icon

12:54 Uhr, 19.04.2015

Das ist so richtig. Kann man aber noch vereinfachen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1228751

1228729

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?