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konkav, konvex
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: univarate optimierung
 
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Guten abend , ich habe folgende Fragen, mit den ich mich schon sehr lange beschäftige. Ich habe zwar die lösungen, und die aufgaben, jedoch ist der lösungsweg nicht beschrieben, deshalb weiß ich nicht wie man auf die lösung kommt. Es wäre super, wenn jemand mir den Weg dahin zeigen könnte. 1. Frage: Bestimmen sie die intervalle, in denen die folgende kubische kostenfunktion konvex bzw. konkav ist. C(x)=ax^3+bx^2+cx+d lösung konkav in und konvex in unendlich) wie man auf weiß ich. Aber wie kommt man auf 0 und unendlich , und woher weiß man wo konvex und wo konkav ist? 2. Frage: welche forderungen müssen an die konstanten gestellt werden, damit f(x)=x^3+a*x^2+bx+c stätionäre Punkte an den Stellen und hat? Lösung im Buch . meine lösung ist aber.. für für Vielen Dank, wenn ihr mir helfen könnt! Es wäre echt super! |
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Hallo, wo die herkommt, kann ich auch nicht direkt erklären, vielleicht geht man einfach davon aus, dass eine Kostenfunktion für negative keinen Sinn ergibt. Jedenfalls ist die Funktion ja konkav, wenn , nach oben gibt es keine Einschränkung an , daher ist die Funktion auf konvex. In 2. sind die stationären Punkte und . Das sind ja gerade die Punkte, an denen die erste Ableitung verschwindet. Man bildet also die erste Ableitung: und hat die beiden Bedingungen und . Das führt zu einem linearen Gleichungssystem UND Löst man dieses Gleichungssystem erhält man genau die Lösung aus dem Buch: und Edit: Eine Funktion ist konvex in , falls die zweite Ableitung an dieser Stelle ist, und konkav, wenn die zweite Ableitung ist |
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Danke sehr für deine Antwort! |
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