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konvergenz einer reihe negatives ergebnis

Universität / Fachhochschule

Tags: Konvergenz, reih

Connor1 aktiv_icon

14:07 Uhr, 26.11.2017

Hallo zusammen,

ich rechne gerade an einer Aufgabe zur Konvergenz. Ich muss nun die Ränder auf Konvergenz untersuchen und habe für einen Rand

x = - 2

bekommen. Wenn ich nun weiter rechne erhalte ich ein negatives Ergebnis. Was sagt denn der Wert genau aus? Die Rechnung ist im Anhang. Stimmt sie so?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

14:29 Uhr, 26.11.2017

Hallo
zuerst schreibst du noch richtig den Betrag hin, dann läßt du ihn einfach weg?
aber wieso ist

- 2

ein Randpunkt, deine Reihe ist doch ,da man die

25

rausziehen kann die Summe über(-1)^k/(5^k*k)
also eine alternierende Reihe, wann konvergiert die denn? in was hast du

x

denn eingesetzt?
wie sieht denn die Reihe aus, die du untersuchen sollst?
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

21:07 Uhr, 26.11.2017

danke für die antwort.

also ich habe den konvergenzradius 5 und setze das dann da oben ein. dann komme ich auf

- 5^{k}

.

darf ich hier kein quotientenkriterium anwenden, da ich einen bestimmten

x

wert betrachte?

- 5^{k}

kann man doch als

5 \cdot - 1^{k}

schreiben oder?

Mit dem quotientenkriterium würde sich dann

- 1^{k}

kürzen. dann würde man mit dem betrag dann natürlich +1\5 erhalten.

Somit wäre das doch konvergent für den randpunkt

x = - 2

.
stimmt das?

ledum aktiv_icon

22:46 Uhr, 26.11.2017

Hallo
der Betrag von

- \frac{1}{5}

ist

\frac{1}{5}

aber schrecklich ist dein

{(- 5)}^{k} = {(- 1)}^{k} \cdot 5

rechne doch mal direkt

{(- 5)}^{3}

aus!

{(a \cdot b)}^{k} = a^{k} \cdot b^{k}!

aber beim Randwert

x - 3 = - 5

hast du eine alternierende Reihe, da greift das leibnizkriterium
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

14:57 Uhr, 27.11.2017

Danke für die Antwort!

Für

x = - 2

konvergiert dann die Reihe nach dem Leibniz-Kriterium.
Für

x = 8

komme ich auf

\frac{5}{k}

. Wenn man hier das Wurzelkriterum anwendet erhält man doch die nte

\sqrt{5}

durch 1 und das wäre divergent. Oder kann man hier begründen dass

\frac{5}{k}

eine Majorante zu

\frac{1}{k}

ist und die harmonische Reihe divergiert und somit

\frac{5}{k}

divergiert?

Wie sieht es denn aus wenn die Reihe gegen 0 konvergiert man

x^{n}

um den Entwicklungspunkt 0 hat. Also

{(x - x 0)}^{n}

mit

x 0 = 0

. Wie ist dann dort der Konvergenzradius?

Vielen Dank nochmal

Gruß
Connor

ledum aktiv_icon

21:47 Uhr, 27.11.2017

Hallo
dass

5 \cdot \sum \frac{1}{k}

divergiert, würde ich benutzen.
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

21:52 Uhr, 27.11.2017

Danke :-)

kannst du mir bei meiner 2. frage noch weiterhelfen?
was ist wenn der konvergenzradius 0 ist und der entwicklungspunkt ebenfalls 0. konvergiert die reihe dann für alle