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konvergenz von ak -> ak^2 auch konvergent

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: konvergenz folge quadrat

NoIR337 aktiv_icon

19:55 Uhr, 17.11.2011

Hallo!

Ich muss im Informatikstudium eine Aufgabe lösen, zu der mir kein Ansatz einfällt.
Hätte irgendwie auch nicht so richtig die Ahnung, wie ich das formal korrekt hinschreibe...
könnt ihr mir helfen

\frac{:}{}

?

"Sei

(a

tief

n) n

element

N

eine reelle Folge und die Reihe SUM

[

n=1 .. unend.] absolut konvergent.
Zeigen sie, dass dann auch die Reihe SUM

[

n=1 .. unend.]

(a

tief

n)^{2}

konvergent ist."

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

hagman aktiv_icon

21:20 Uhr, 17.11.2011

\sum_{n = 1}^{\infty} | a_{n} |

nach Voraussetzung konvergiert, gilt gewiss

| a_{n} | \to 0

.
Für fast alle

n

gilt daher

| a_{n} | < 1,

folglich auch

a_{n}^{2} < | a_{n} |

.
Somit kann das Majorantenkriterium angewendet werden.

NoIR337 aktiv_icon

23:03 Uhr, 17.11.2011

Hi!
Danke für deine Antwort...
Ich verstehe den Ansatz, denke aber nicht, dass es genügt, das so zu schreiben wie du es gemacht hast.

Wie würde das formal richtig aussehen?

Liebe Grüße :-)

940826

940725

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