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kürzen richtig

Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe

Tags: kürzen

frischling aktiv_icon

01:33 Uhr, 03.10.2010

Meine Frage stellt sich zu dieser Aufgabe

mir ist nicht klar,

a) wann ich negative Hochzahlen nun in den Zähler bzw. Nenner umkehren darf

b) wann bzw. ob man bei Divisionen kürzen darf (kreuzweise)

c) ob ich denn nicht sofort die Division in eine Multiplikation umkehren darf

ich bin bei dieser Aufgabe auch deswegen irritiert, weil ich so gar nicht an die Lösung ran komme. Nur teilweise und mir der Rest nicht eingeht.

also hier das Beispiel als gif. angehängt..

Mir ist klar, dass das ein reiner Murx ist, aber ich war wegen der Lösung verunsichert und auch, weil man gewisse Zahlen so toll kürzen konnte, aber andere wiederum Probleme machen.

Die Division stört mich eigentlich, doch aufgrund der tollen Kürzungsmöglichkeit zwischen 9 und 27 bzw. 8 und 4, wollte ich es doch auch mal auf diese Weise versuchen.. aber bin defintiv gescheitert.

Ich würde mich über eure Antworten/Tipps und Infos sehr freuen.

Das Ergebnis sollte angeblich 2x^8y

----------

2^a³ b

sein... zu diesem Ergebnis kam ich aber nie gänzlich.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Flo1990 aktiv_icon

01:56 Uhr, 03.10.2010

Hallo,
ich schreibe deine Angabe mal ab, weil man es nicht sonderlich gut auf dem Zettel lesen kann. Deine Aufgabe lautet also:

{(\frac{2 x^{- 2} \cdot y}{3 a b^{- 3}})}^{- 3} : {(\frac{3 y^{2} b^{4}}{2 x a^{3}})}^{2}

Wie genau du nun vorgehst, ist dir überlassen. Du darfst direkt mit dem Kehrbruch multiplizieren, die Potenzen auflösen oder aber erst die Brüche serperat behandeln - es ist dir komplett freigestellt.

Ich kann es auf dem Zettel wirklich schlecht lesen, also mach ich einfach mal eine Rechnung, wie ich vorgehen würde bei dieser Aufgabe:

1 .)

Zunächst bilde ich den Kehrwert

{(\frac{2 x^{- 2} \cdot y}{3 a b^{- 3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{2 x a^{3}}{3 y^{2} b^{4}})}^{2}

2 .)

Nun löse ich die Potenzen auf

(\frac{2^{- 3} x^{- 2 \cdot - 3} \cdot y^{- 3}}{3^{- 3} a^{- 3} b^{- 3 \cdot - 3}}) \cdot (\frac{2^{2} x^{2} a^{3 \cdot 2}}{3^{2} y^{2 \cdot 2 \cdot} b^{4 \cdot 2}})

3 .)

Vereinfachen

(\frac{2^{- 3} x^{6} \cdot y^{- 3}}{3^{- 3} a^{- 3} b^{9}}) \cdot (\frac{4 x^{2} a^{6}}{9 y^{4} b^{8}}) =

(ich vereinfache

2^{- 3}, 3^{- 3}, y^{- 3}

und

a^{- 3}

noch)

(\frac{27 x^{6} \cdot a^{3}}{8 \cdot b^{9} y^{3}}) \cdot (\frac{4 x^{2} a^{6}}{9 y^{4} b^{8}})

4 .)

Kürzen (über "kreuz" direkt, weil man das darf)

(\frac{3 x^{6} \cdot a^{3}}{2 \cdot b^{9} y^{3}}) \cdot (\frac{x^{2} a^{6}}{y^{4} b^{8}})

5 .)

Zusammenfassen

\frac{3 a^{9} x^{8}}{2 b^{17} y^{7}}

Jetzt habe ich entweder die Aufgabe falsch erkannt oder aber dein gegebenes Ergebnis ist falsch, weil Fehler find ich irgendwie in meiner Rechnung keine.

frischling aktiv_icon

11:41 Uhr, 03.10.2010

oh vielen dank...ich glaube so ein ähnliches ergebnis hatte ich selbst auch schon mal. kann evtl noch jemand drüber rechnen und mir "bestätigen" dass dieses ergebnis stimmt und nicht das ergebnis 3x^8 y gebrochen durch 2a^3 b

achja... eines ist bei der Angabe falsch... der Nenner vom Divisor ist 2x a^-3

also a hoch minus 3(!)

Ist es denn falsch 3 hoch -3 gleich direkt als -8 anzuschreiben? denn das hab ich bisher immer gemacht?!

ich rechne jetzt selbst nochmal und schreibe das Ergebnis nochmal rein

vielen dank

Frosch1964 aktiv_icon

11:47 Uhr, 03.10.2010

3^{- 3} = - 8

stimmt nicht!
wie kommst du darauf?

3^{- 3} = \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{27}

2^{- 3} = \frac{1}{8}

edit:

die

2^{- 3}

steht im Zähler und wird dann als 8 im Nenner geschrieben, genauso

3^{- 3}

wechselt vom Nenner in den Zähler als

27

frischling aktiv_icon

12:59 Uhr, 03.10.2010

vielen dank für die erklärung frosch! nun ist mir klar dass 2 hoch minus 3 nicht

- 8

sein kann. danke

noch eine frage zum kürzen...
wann bzw darf man überhaupt jemals kreuzweise kürzen bei einer division?
also

\frac{a}{b} : \frac{c}{d}

dann zb

b

mit

c

und a mit d?!

sodass ich bei der angabe die 3 mit der 3 und 2 mit 2 kürzen könnte?

mein neues ergebnis:

3 x^{8}

durch

2 a^{3} y^{7} b^{17}

hat nochmal jemand drüber gesehen ob das richtig sein könnte oder doch eher die

3 x^{8} y

durch

2 a^{3} b

Frosch1964 aktiv_icon

13:40 Uhr, 03.10.2010

dein letztes Ergebnis ist richtig!

\frac{3 x^{8}}{2 a^{3} y^{7} b^{17}}

\frac{a}{b} : \frac{c}{d}

hier darf man nie kreuzweise kürzen.
man könnte a mit

c

kürzen im Zähler, aber das wird erst in der Multiplikation sichtbar

würde ich immer erst in eine Malaufgabe umwandeln

\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

jetzt hat man nur noch Faktoren, die darf man dann kreuzweise kürzen.
hier

z . B a

mit

c

Nie Differenzen oder Summen kürzen!!

frischling aktiv_icon

14:26 Uhr, 03.10.2010

vielen dank. also kann ich das ergebnis notieren und das ergebnis, dass ich in der schule aufgeschrieben hab, durchstreichen. sehr fein :-).
VIELEN DANK

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