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lin. Regressionsmodell E(Y|X) = X * beta ?

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Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, OLS, regression

 
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anonymous

anonymous

12:17 Uhr, 11.06.2023

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Hallo Zusammen.

Ich habe eine Frage zum Erwartungswert von E(Y|X) im linearen Regressionsmodell Y=βX+u unter den Standardannahmen (hier besonders von Relevanz (E):E(U|X)=0)

Mir ist bekannt, dass E(Y_Dach |X=Xβ ist

Nun frage ich mich: ist E(Y|X)=Xβ _Dach oder auch "nur" Xβ (ohne Dach)

(Weil ist E(β _Dach |X)=β oder?)

Gerne nachfragen, wenn ich mich undeutlich ausgedrückt habe.
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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HAL9000

HAL9000

16:53 Uhr, 12.06.2023

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E(Y∣X) muss schon mal gemäß Eigenschaften der bedingten Erwartung gleich einem Term g(X) sein, mit einer deterministischen (d.h. nichtzufälligen) Funktion g, das ist bei E(Y∣X)=Xβ der Fall.

β^ ist eine Funktion einer mathematischen Stichprobe (X1,Y1),…,(Xn,Yn) (d.h. unabhängig und alle wie (X,Y) verteilt), ist also selbst eine Zufallsgröße, die von einer konkreten Stichprobe zur nächsten einer zufälligen Schwankung unterliegt.

Wenn du jetzt aber annimmst, dass zugleich auch E(Y∣X)=Xβ^ gilt, bedeutet das sofort β^=β, also β^ konstant, nichtzufällig - das stimmt aber nicht.


> Weil ist E(β^∣X)=β, oder?

Unter der (berechtigten) Annahme, dass X unabhängig von (X1,Y1),…,(Xn,Yn) ist das richtig.