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lineare Abbildung

Schüler

Tags: Linear Abbildung

couman990 aktiv_icon

00:24 Uhr, 12.01.2019

Hallo zusammen,

Es soll begründet werden, warm es nicht möglich ist, eine Matrix zu folgender Abbildung zu bestimmen:

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) \to (\begin{matrix} x + 2 \cdot x \cdot y \\ - y \end{matrix})

Anhand der beiden Kriterien für lineare Abbildungen hätte ich dies jetzt überprüft.

Allerdings wären diese Aspekte nach meiner Überprüfung erfüllt.
f(ax)=af(x)

f(ax)=((a*x+2*a*x*y),(-y*a))=af(x)

f (x 1 + x 2) = f (x 1) + f (x 2) = (\begin{matrix} x 1 + x 2 + 2 \cdot x 1 \cdot y + 2 \cdot x 2 \cdot y \\ - y \end{matrix})

Danke im Voraus!

godzilla12 aktiv_icon

04:26 Uhr, 12.01.2019

Was man bei dir sofort sieht: Deine Matrix ist abhängig von

x,

also nicht konstant. Theoretisch sllte dies schon genügen zu zeigen, dass deine Abbildung nicht linear ist .
Stell dir einen diffrenzierbaen Pfad vor

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} x (t) \\ y (t) \end{matrix}) (1)

Abhängigkeit von

x

würde bedeuten, dass die Ableitung deiner Matrix nicht verschwindet:

\frac{d}{d t} A (t) > 0 (2)

couman990 aktiv_icon

16:05 Uhr, 13.01.2019

Danke !

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